2025-2026学年（上）澄迈七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知在△中，，，则△的面积的最大值为（）
A. B. 2 C. D.
2、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3、在某校运动会的开幕式中，学校对已经入选的男、女共名国旗护卫队队员进行队形安排，要求位男队员走在国旗后方，左、右两边各名队员负责护旗，且同侧的必须男女队员都有，则队员的安排方案的种数为（）
A. B. C. D.
4、若，则（）
A．
B．
C．
D．
5、平面内过点，且与不相交的直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
6、某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A. B. C. D.
7、若命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分也非必要条件
8、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若2位男生中有且只有1位女生，则不同排法的种数是（）
A.36 B.24 C.72 D.144
9、执行图中的程序框图，若输出的S是62，则①应为（）
A. B. C. D.
10、已知，是第三象限角，则=（）
A．
B．
C．
D．
11、下列函数既是奇函数又在定义域上为增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数的定义域是，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所steynstudio完成的，建筑师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊，你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下避难”．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线的离心率为，过点，则此双曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
14、中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，又第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为（）
A.240 B.120 C.100 D.90
15、对于函数，下列选项中正确的个数是（）
①在上是递增的
②的图象关于原点对称
③的最小正周期为
④的最大值为3
A．1 B．2 C．3 D．4
16、等差数列的前项和为，若，，且，则（）
A. B. C. D.
17、如图，是平行四边形所在平面内的一点，且满足，则（）
A．2
B．
C．
D．1
18、对于不等式①，②（），③，下列说法正确的是（）
A．①③正确，②错误
B．②③正确，①错误
C．①②错误，③正确
D．①③错误，②正确
19、我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传，说的是，有斤棉花全部赠送给个子女做旅费，从第个孩子开始，以后每人依次多斤，直到第个孩子为止.在这个问题中，第个孩子分到的棉花为（）
A．斤
B．斤
C．斤
D．斤
20、已知P是函数（）图象上的动点，点，，O为坐标原点，若存在实数，使得成立，则的最小值是（）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设为虚数单位，若复数则______.
22、展开式中，含项的系数是__________．
23、已知函数的最小正周期是，则正数的值为__
24、若双曲线的离心率为，则实数__________．
25、以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有_____
26、在中，已知，，则的最大值为_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、育才高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设“茶艺”、“模拟驾驶”、“机器人制作”、“数学与生活”和“生物与环境”选修课，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各选修课各天的满座的概率如下表：

生物与环境
数学与生活
机器人制作
模拟驾驶
茶艺
周一
周三
周五
（1）求茶艺选修课在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各选修课中满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望．
28、已知椭圆的左焦点，直线与y轴交于点P.且与椭圆交于A，B两点.A为椭圆的右顶点，B在x轴上的射影恰为。
（1）求椭圆E的方程；
（2）M为椭圆E在第一象限部分上一点，直线MP与椭圆交于另一点N，若，求的取值范围.
29、某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.
（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；
（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？
（3）小明打算将四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过，求他支付的快递费为45元的概率.
30、设函数.
（Ⅰ）求函数的递增区间；
（Ⅱ）在中，，，分别为内角，，的对边，若，，且，求的面积.
31、已知椭圆的上下两个焦点分别为过点与轴垂直的直线交椭于两点，的面积为，椭圆的离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在使得，求的取值范围.
32、已知的内角的对边分别为，若，且.
求的大小；
求面积的最大值.