2025-2026学年（上）株洲七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设函数是的导数，经过探究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足，已知函数，则（）
A．2021
B．
C．2022
D．
2、直线与圆相切，则的值是（）
A.－2或12 B.2或－12 C.－2或－12 D.2或12
3、三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股+（股-勾）=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾+股=弦，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在红（朱）色图形内的图钉数大约为（）（参考数据：）
A．866
B．500
C．300
D．134
4、函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5、下列四个函数图象中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（）
A. B.
C. D.
6、已知，，直线，，且，则的最小值为（）
A．1
B．2
C．
D．
7、已知x,y之间的数据如下表所示,则y与x之间的线性回归方程过点(　　)
A．(0,0)
B．(1.1675,0)
C．(0,2.3925)
D．(1.1675,2.3925)
8、已知正方形ABCD的边长为1，则等于
A．1
B．3
C．
D．
9、记函数的最小正周期为T．若，且，则（）
A．
B．
C．
D．
10、某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，其中第一､三､四､五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的频率分别是（）
A．50，0.15
B．50，0.75
C．100，0.15
D．100，0.75
11、若复数，则的虚部为（）
A．7
B．
C．6
D．
12、若函数在上单调递增，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、经过向圆作切线，切线方程为（）
A．
B．
C．或
D．或
14、已知函数是上的奇函数，且当时，函数的部分图象如图所示，则不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知为虚数单位，复数的虚部是（）.
A. B. C. D.
16、在等差数列中，，，则公差的大小为（）
A．
B．
C．
D．
17、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（）
A．0
B．1
C．2
D．
18、函数至多两个零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知曲线，则下列结论正确的是（）
A．若，，则C是两条直线，都平行于y轴
B．若，则C是圆，其半径为
C．若，则C是椭圆．其焦点在轴上
D．若，则C是双曲线，渐近线方程为
20、已知平面向量，满足：，，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则______
22、若一个物体的运动规律如下（位移的单位：，时间的单位：）：，则物体在内的平均速度为_____．
23、已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 .
24、函数的单调增区间为___________.
25、某数列的前四项为0，，0，，则以下各式：①；②；③其可作为的通项公式的是______ ．
26、已知，当时不等式恒成立，则实数的最大值是____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（Ⅰ）求的单调增区间；
（Ⅱ）若，，求的值.
28、已知集合，.
（1）求集合；
（2）若，，求实数的取值范围．
29、已知函数在定义域上为增函数，且满足,.
(1) 求的值;
(2) 解不等式.
30、已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并证明你的结论；
(3)解不等式.
31、若函数满足：对于任意正数，都有，且，则称函数为“函数”。
（1）试判断函数是否是“函数”并说明理由；
（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；
（3）若函数为“函数”，且.
求证（）；
（）对任意，都有.
32、某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：

参与
不参与
总计
男大学生
30

女大学生

50
总计
45

100

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.
附：，其中.
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828