2025-2026学年（上）苗栗七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设函数的定义域为，，，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）
A.3 B.4
C.5 D.6
2、已知平面向量，满足，则（）
A．2
B．3
C．4
D．6
3、如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）
A．20 B．25 C．22.5 D．22.75
4、圆上到直线的距离等于1的点有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、设，则的一个可能值是（）
A．
B．
C．
D．1
6、已知函数，，，，则、、的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
7、设，，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8、已知抛物线上有三个点、、，其中．若、、三点到焦点的距离依次构成等差数列，则（）
A．
B．
C．2
D．4
9、已知函数的导函数的图象如图所示，则（）
A．在区间上单调递增
B．在区间上有且仅有2个极值点
C．在区间上有且仅有3个零点
D．在区间上存在极大值点
10、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（）
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④
12、已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
13、设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（）
A．的极值点一定是最值点
B．的最值点一定是极值点
C．在区间上可能没有极值点
D．在区间上可能没有最值点
14、若，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
15、函数的值域为（）
A．
B．
C．
D．
16、不等式的解集为（）
A．
B．
C．或
D．或
17、函数的零点所在区间为
A．（-1,0）
B．（0,1）
C．（1,2）
D．（2,3）
18、数列的前n项和为（），若，则实数k等于（）
A.2 B.3 C. D.
19、空间中条直线两两平行，且两两之间的距离相等，则正整数至多等于（）
A. B. C. D.
20、平面向量，满足，，且，则向量，的夹角为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、计算_______.
22、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________
23、今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列，已知，，且，则这30天因病请假的人数共有___________人.
24、已知二项式展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中一次项系数为______．
25、如图，直三棱柱，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC.且AC=AA1=2，E，F分别是AC，A1C1的中点，D为AA1的中点，则四棱锥D-BB1FE的外接球表面积为___________.
26、已知双曲线：的左、右焦点为，，为双曲线渐近线上一点．满足，且直线，的斜率之和为，则双曲线的离心率为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校200名高中学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，数据如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间(分钟)
总人数
20
36
44
50
40
10
将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标
课外体育达标
合计
男

女

20
110
合计

（2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量为，求的分布列和数学期望.
（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中，抽取4名学生，求其中恰好有2名学生是课外体育达标的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、如图，在四棱锥中，，，，是线段上的点，且，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.
29、已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.
30、已知三个实数a､b､c成等差数列且它们的和为27，又a+5､b+3､c+2成等比数列，求出这三个实数a､b､c.
31、如图，在平面四边形中，，，.
（1）求边的长；
（2）若，，求的面积.
32、在等差数列中，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若________，求数列的前项和．在①，②这两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．