2025-2026学年（上）汕头七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设是等比数列，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知数列的前n项和，则（）
A．3
B．6
C．7
D．8
3、已知集合满足，那么这样的集合的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界）．若平面，且线段长度的最小值为，则（）
A．
B．2
C．
D．3
5、在公差不为零的等差数列中，，是，的等比中项，则数列的前项和（）
A.13 B.49 C. D.
6、已知三棱锥中，两两垂直，且，，，则点P到平面的距离为
A．
B．
C．
D．
7、下列函数中，在上是增函数的是（）．
A. B. C. D.
8、如图，在平面直角坐标系中，、、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）
A．
B．
C．
D．
9、的内角的对边分别为，若，，则的最小值为（）
A. B. C. D.
10、下列说法错误的是（）
A．当时，当且仅当事件A与B相互独立时，有
B．一元回归模型分析中，对一组给定的样本数据，当样本数据的线性相关程度越强时，样本相关系数r的值越接近于1
C．利用最小二乘法得到的经验回归直线必经过样本数据的中心
D．由进行分类变量独立性检验时，应用不同的小概率值会推断出不同的结论
11、在中，点M是的中点，，点P在上，且满足，则等于（）
A．
B．
C．
D．
12、在△ABC中，已知∠A=90°，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
13、如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（）
A．8
B．9
C．10
D．11
14、已知是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为
A．
B．
C．
D．
15、若，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
16、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、设，都是非零向量，下列四个条件中，使得成立的条件是（）
A．
B．
C．
D．且
18、空间四边形中，点是边的中点，点为边上的点，且．若，，，则等于
A．
B．
C．
D．
19、定义：称为区间的长度，若函数的定义域与值域区间长度相等，则的值为（）
A．
B．
C．4或
D．与的取值有关
20、已知，则（）
A. B.2 C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，对，当时，，则实数的取值范围是___________
22、已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线C的左支相交于点A，与双曲线的右支相交于点B，O为坐标原点.若，且，则双曲线C的渐近线方程为____________.
23、已知，则______．
24、若为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程为。
25、在区间上随机地取一个数，则满足的概率为__________
26、已知i为虚部单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数，，其中,是自然对数的底数.
（1）设，当时，求的最小值；
（2）证明：当，时，总存在两条直线与曲线与都相切；
（3）当时，证明：.
28、如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，．

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
29、甲、乙两家公司生产同一种零件，其员工的日工资方案如下：甲公司，底薪140元，另外每生产一个零件的工资为2元；乙公司，无底薪，生产42个零件以内（含42个）的员工每个零件4元，超出42个的部分每个5元．假设同一公司的员工一天生产的零件个数相同，现从这两家公司各随机选取一名员工，并分别记录其30天生产的零件个数，得到如下频数表：
甲公司一名员工生产零件个数频数表
生产零件个数
38
39
40
41
42
天数
5
9
5
6
5
乙公司一名员工生产零件个数频数表
生产零件个数
40
41
42
43
44
天数
3
9
6
9
3
若将频率视为概率，回答以下问题：
(1)现从记录甲公司某员工30天生产的零件个数中随机抽取3天的个数，求这3天生产的零件个数都不高于39的概率；
(2)小明打算到甲、乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小明做出选择，并说明理由．
30、已知函数，其中，
（1）若的图象关于直线对称，求的值；
（2）求在区间[0，1]上的最小值.
31、已知且，其图象过.
（1）求的值：
（2）若，求的取值范围.
32、若一圆锥的底面半径为4，体积是.
（1）求该圆锥的母线长；
（2）已知该圆锥的顶点为，并且、为圆锥的两个母线，求线段长度为何值时，△的面积取得最大值？