2025-2026学年（上）湘西七年级质量检测数学

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则

A．

B．

C．

D．

3、已知命题p：若，则；命题q：若，则；在命题：①；②；③；④中真命题是（   ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②①

4、2021年10月16日0时23分许，长征二号犉遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，托举载有翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船进入太空.载人火箭从在发射台等待发射到飞行过程中，故检（故障检测）逃逸系统会一直配合工作，故障检测处理系统一旦检测到火箭出现危及航天员安全的情况，将给逃逸系统发出逃逸指令，逃逸系统就会迅速将航天员带离危险，使之安全返回地面.逃逸系统共配备了5种类型共12台发动机，其中逃逸主发动机1台，分离发动机1台，控制发动机4台，高空逃逸发动机4台，高空分离发动机2台.现从这12台发动机中随机抽取2台发动机进行电路测试，则抽取的2台发动机都是控制发动机的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设第一象限的点为抛物线上一点，F为焦点，若，则（ ）

A．

B．4

C．

D．32

6、已知复数，则＝（　　）

A. B. C. D.

7、已知复数满足（为虚数单位），则（       ）

A．2＋i

B．2－i

C．1＋2i

D．1－2i

8、如图所示，一款网红冰激凌可近似地看作是圆锥和半球的组合体，将圆锥外的包装纸展开发现，它是一张半径为6的半圆形纸片，则这个冰激凌的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144，则（   ）

A. 14   B. 13   C. 12   D. 11

10、下列命题为真命题的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11、某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（ ）

A.

B.

C. 或

D. 或

12、指数函数，当时，恒有，则的取值范围是（ ）

A． B．

C. D．

13、下列命题中正确的是

A．若a，b，c是等差数列，则，，是等比数列

B．若a，b，c是等比数列，则，，是等差数列

C．若a，b，c是等差数列，则，，2c是等比数列

D．若a，b，c是等比数列，则，，是等差数列

14、若全集为，集合和集合的图如图所示，则图中阻影部分可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合， 为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ）

A. 4种   B. 7种   C. 8种   D. 12种

16、已知函数则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过______次二分后精确度达到.（   ）（可能用到的参考数据：，）

A.2 B.4 C.5 D.6

18、在△ABC中，若，则△ABC是（  ）

A.等腰三角形 B.等边三角形  

C.直角三角形    D.等腰三角形或直角三角形

19、若，，，则、、的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

20、给出如图所示的程序框图，如果输出的结果是，那么判断框中“？”应为（   ）．

A. B. C. D.

21、若函数在上的最大值为,最小值为,且函数在上是增函数, 则 ．

22、设四边形为平行四边形，，，．若点满足，则_________

23、在中，已知，则_________

24、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，不仅仅是娱乐消遣，其本身更具有文化特征和教育功能.下棋是极严密的逻辑思维，充满了思维辩证哲学，是不错的智力体操选择.甲乙两人下中国象棋，和棋的概率为0.45，甲获胜的概率为0.20，则乙获胜的概率为__________.

25、将无限循环小数化为分数，则所得最简分数为______；

26、已知向量，，若，则的最小值为_________．

27、已知函数.

(1)函数在定义域内恒成立，求实数的取值范围：

(2)求证：当时，；

(3)若有两个不同的零点，求证：.

28、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、C成等差数列，且．

(1)求；

(2)若角B的角平分线交AC于点D，，求△ABC的面积．

29、在直角坐标系中，若圆与轴相切，且过点，圆心在直线上．

(1)求圆的标准方程；

(2)若直线与圆交于，两点，求的面积．

30、已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，为抛物线的焦点，点为直线上任意一点，以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线交于、两点，过、分别作准线的垂线交抛物线于点、.

（1）求抛物线的方程；

（2）证明：直线过定点，并求出定点的坐标.

31、已知函数，．若关于x的方程在区间内无实根，求实数a的取值范围.

32、为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率．