2025-2026学年（上）昆明九年级质量检测数学

1、习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣告：我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．数据9899万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（  ）

A. B. C. D.

3、已知二次函数的图象的顶点是，且经过点，则二次函数的解析式是（ ）．

A．

B．

C．

D．

4、抛物线的对称轴为

A. B. C. D.

5、如图，在菱形中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交、于、两点，则的度数为（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

6、某广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草，若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为100m，设水池半径为xm，可列出方程（　　）

A．（2x+3）2﹣πx2＝100

B．（x+6）2﹣πx2＝100

C．（2x+3）2﹣2x2＝100

D．（2x+6）2﹣2πx2＝100

7、如图，中，，以点为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，则长为（       ）

A．10

B．9

C．

D．8

8、在中，，，，那么下列结论正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为(　　)

A. 0   B. 1   C. 2   D. 0或1

10、如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝50°， 则∠C的大小是（   ）

A.50° B.45° C.30° D.25°

11、把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.

12、若2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是__．

13、如果向量与单位向量方向相反，且长度为，那么______．（用表示）

14、如图，中，，点O是边上一点，以点O为圆心，为半径作与边相切于点A，若，则弦的长等于________．

15、如图，是的直径，A是上的一点，，则的度数是________

16、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，BC=3，且BD=2CD，将线段DB绕点D逆时针方向旋转至DB′，当点B′刚好旋转到△ABC的边上，且△DBB′为等腰三角形时旋转角的度数为   ．

17、如图，直角坐标系中，直线 y=kx+b 分别交x,y轴于点A(-8，0)，B(0，6)，C（m,0）是射线AO上一动点，⊙P过B，O，C三点，交直线AB于点D（B，D不重合）.

（1）求直线AB的函数表达式.

（2）若点D在第一象限，且tan∠ODC= ， 求点D的坐标.

（3）当△ODC为等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值.

（4）点P，Q关于OD成轴对称，当点Q恰好落在直线AB上时，直接写出此时BQ的长.

18、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求A、C两点的坐标；

(2)连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作PD⊥AC交AC于点D，PE⊥x轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移3个单位得到新抛物线y'，点M为新抛物线y'对称轴上一点，在新抛物线y'上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．

19、在中，，过点B的直线，D为直线BC上的一点（不与点B重合），连结AD，过点D作交MN于点E，连结AE．

(1)如图1，当点D在线段BC上时，过点D作交AB于点F，已知，求证：；

(2)如图2，当点D在线段BC上时，若，请说明线段AD与DE之间的数量关系；

(3)当点D不在线段BC上时，若，则线段AD，DE和之间的数量关系是__________．

20、已知关于的一元二次方程为常数且．

(1)求证：方程一定有两个实数根；

(2)若方程的两根为、且、都为整数，，求整数的值；

(3)在（2）的条件下，如图，平面直角坐标系中，，，以为直径作，与轴交于C、D．点在平面内运动．

①若点在上，求的值；

②若为锐角三角形，直接写出的取值范围．

21、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．

22、在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标；

（2）将绕着坐标原点顺时针旋转，画出旋转后的；

（3）设为边上一点，在上与点P对应的点是，则点坐标为__________；

（4）在上述旋转过程中，点A所经过的路径长为____________．

23、平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝(x＞0)的图象上．点Aʹ与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点Aʹ．

(1)设a＝2，点B(4，2)在函数y1，y2的图象上．

①分别求函数y1，y2的表达式；

②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围．

(2)如图，设函数y1，y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值．

24、山西汾酒，又称“杏花村酒”.酿造汾酒是选用晋中平原的“一把抓高粱”为原料.汾阳县某村民合作社2016年种植“一把抓高粱”100亩，2018年该合作社扩大了“一把抓高梁”的种植面积，共种植144亩.

（1）求该合作社这两年种植“一把抓高梁”亩数的平均增长率；

（2）某粮店销售“一把抓高粱”售价为13元/斤，每天可售出30斤，每斤的盈利是1.5元.为了减少库存，粮店决定搞促销活动.在销售中发现：售价每降价0.1元，则可多售出2斤.若该粮店某天销售“一把抓高梁”的盈利为40元，则该店当天销售单价降低了多少元？