2025-2026学年（上）普洱九年级质量检测数学

1、关于直角三角形，下列说法正确的是（   ）

A.所有的直角三角形一定相似

B.如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5

C.如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解

D.如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

2、已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的弧长是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值(　　)

A. 不变   B. 扩大为原来的两倍   C. 缩小为原来的   D. 缩小为原来的

4、已知的半径为，，则点在(       )

A．内

B．上

C．外

D．无法确定

5、抛物线的对称轴是（   ）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

6、如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（　　）

A. 38%   B. 60%   C. 约63%   D. 无法确定

8、点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围为（　　）

A.k＞﹣ B.k≥﹣ C.k≥﹣且k≠0 D.k≤﹣

10、一副直角三角板如图放置（），，，交于，则的度数是（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

11、方程的根是___________．

12、已知三条线段的长分别是 ， 和 ，则再加一条________ 的线段，才能使这四条线段成比例．

13、为建设美丽句容，改造老旧小区，我市年投入资金万元，年投入资金万元，现假定每年投入资金的增长率相同．求我市改造老旧小区投入资金的年平均增长率____．

14、已知分式，当时，分式无意义，则a＝________．

15、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是___________.

16、一元二次方程有两实根，，则 ______ ．

17、如图，已知的直径，弦于H，E为上一点，．

(1)若，求的度数；

(2)若，求的长．

18、解下列方程：

（1）（x＋3）2－9＝0；

（2）x2＋2x－3＝0．

19、如图，在中，是角平分线，平分交于点，且．

（1）求证：．

（2）若，求的长．

20、如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F.连接DE、BF.

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD=OM=4，则ON的长是多少？

21、如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝13，DM＝5．

（1）在旋转过程中．

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2．如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝20，求BD2的长．

22、某水库大坝的横断面是一个梯形，如图，已知坝顶宽CD＝3米，斜坡AD＝16米，坝高8米，斜坡BC的坡度i＝1：3．求：

（1）斜坡AD的坡度；

（2）坝底AB的长．（结果保留根号）

23、解方程：x2+6x﹣2=0.

24、在平面直角坐标系xOy中，对于点和，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．

(1)点的“可控变点”坐标为　　 ；

(2)若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标是7，求“可控变点” Q的横坐标；

(3)若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标的取值范围是，求实数a的取值范围．