2025-2026学年（上）屯昌九年级质量检测数学

1、在离铁塔底部米的地面处测得铁塔塔顶的仰角为，那么铁塔的高为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（     ）

A．5个

B．10个

C．15个

D．25个

3、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（　　）

A．10﹣4

B．3﹣5

C．

D．20﹣8

4、已知点，都是反比例函数图象上的点，则与的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

5、若为锐角，且，则（   ）

A. 0°< <30° B. 30°<<45°

C. 45°<<60° D. 60°<<90°

6、用“嘉兴”、“平安”、“创建”三个词语组句子，那么能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的概率是（　　 ）

A.   B.   C.   D.

7、如图，在菱形中，，点E在上，F为的中点，，垂足为E，，则长为（　　　）

A.8 B.10 C.12 D.16

8、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD中点，连接CM，交BD于点N，则（  ）

A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.3:4

9、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似，AB=3，对应边A′B′=4，若平行四边形ABCD的面积为18，则平行四边形A′B′C′D′的面积为（  ）

A． B．   C．24 D．32

11、一个盒子中有m个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是，则______．

12、把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为 ．

13、如图，G为△ABC的重心，GE∥AB，则＝_________．

14、小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是______．

15、一元二次方程x2﹣3x＝0的解是 ______.

16、如图，点P是函数图象上的一点，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，则的值为______．

17、在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的发散点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP＋CP′＝3r，则称P′为点P关于⊙C的发散点.下图为点P及其关于⊙C的发散点P′的示意图.特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′＝0.

根据上述材料，请你解决以下问题：

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点关于⊙O的发散点的是点 ；其对应发散点的坐标是   ；

②点P在直线上，若点P关于⊙O的发散点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标m的取值范围；

（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为1，直线与x轴、y轴分別交于点A，B.若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的发散点P′在⊙C的内部，请直接写出圆心C的横坐标n的取值范围 .

18、百货大楼童装专柜平均每天可售出30件童装，每件盈利40元，为了迎接“周年庆”促销活动，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件．要使平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？

19、先化简，再求值：请选择一个合适的数作为a值求式子的值．

20、如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)两点，抛物线交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．

（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？

（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP＝EQ，求点P的坐标．

21、已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．

（1）求证：AF＝CE；

（2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

22、在中，，G是的中点，将沿直线折叠，使点D落在点G处，点C落在点K处，交于H点．

(1)如图1，若，求的长；

(2)如图2，若，

①求的长；

②求的面积．

23、解下列方程：

（1）（x﹣5）2﹣36＝0

（2）x2+2x﹣3＝0（用配方法）

（3）

（4）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．

24、如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式．

（2）请直接写出不等式的解集，

（3）点P是x轴上的一点，若的面积是6，求点P的坐标．