2025-2026学年（上）宣城九年级质量检测数学

1、对于抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法中正确的是（　　）

A．开口向下

B．顶点坐标是（1，2）

C．与y轴交点坐标为（0，2）

D．与x轴有两个交点

2、如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若△ABC的周长为12则△DEF的周长是（       ）

A．5cm

B．6cm

C．5cm

D．4cm

3、如图，在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC=90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（　　）

①BP=BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB=；⑤当BP=9时，BE•EF=108．

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

4、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（       ）

A．x（x－2）＝0

B．x2－1－y＝0

C．x2＋1＝x2－2x

D．ax2＋c＝0

5、如图，是上的三点，如果，那么的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、方程x2﹣9＝0的解是（　　）

A.3 B.±3 C.4.5 D.±4.5

7、如图，在中，，，则下列三角函数表示正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、若点，在反比例函数上，且，则，，的大小关系为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，若抛物线与线段恰有两个交点，则的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OP=1，则下列判断正确的是（       ）

A．a＞ 0

B．b＜ 0

C．c＜ 0

D．a+b+c＞ 0

11、如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 _________ ．

12、如图所示，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，，，则等于___________．

13、某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为___．

14、下列四个二次函数：①，②，③，④．其中抛物线开口从大到小的排列顺序是______（填序号即可）．

15、如图，小明在打网球时，球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为________米．

16、已知圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是_____．

17、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm.点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P，Q同时出发，问：

(1)经过几秒后，点P，Q之间距离最小？最小距离是多少？

(2)经过几秒后，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

18、

19、解方程：

（1）3x（x+3）＝2（x+3）

（2）2x2﹣4x﹣3＝0

（3）x2+4x+2＝0

（4）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0

20、（1）计算：

（2）解方程：

21、求符合下列条件的抛物线的解析式：

(1)将抛物线y＝－x2先向上平移1个单位长度，再绕其顶点旋转180°；

(2)抛物线y＝ax2＋1经过点(1，0)；

(3)抛物线y＝ax2－1与直线y＝x＋3的一个交点是(2，m)．

22、计算：

(1)

(2)已知，求的值．

23、（1）计算：．

（2）解不等式组：

24、如图，四边形ABCD内接于⊙O．

(1)连接AC、BD，若∠BAC＝∠CAD＝60°，则△DBC的形状为　 　．

(2)在(1)的条件下，试探究线段AD，AB，AC之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)若，∠DAB＝∠ABC＝90°，点P为上的一动点，连接PA，PB，PD，求证：PD＝PB+PA．