2025-2026学年（上）福州九年级质量检测数学

1、已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（　　）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2

2、在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均人会传染个人，若最初个人感染该病毒，经过两轮传染，共有人感染．则与的函数关系式为（  ）

A. B. C. D.

3、己知点A（a，-2）与点B（2，b）是关于原点O的对称点，则（   ）

A.a=-2，b=-2 B.a=-2，b=2 C.a=2，b=-2 D.a=2，b=2

4、定义：若函数，则该函数的最大值为（       ）

A．0

B．2

C．3

D．4

5、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（       ）

A．了解一批医用口罩的质量

B．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查

C．检查神舟飞船十三号的各零部件

D．全国人民对太空授课的满意度调查

6、如图，都是的弦，的度数为（   ）

A.50° B.60° C.80° D.90°

7、唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交于点D、E．点B、C、D、E处的读数分别为15、12、0、1，则直尺宽的长为（       ）

A．1

B．1.5

C．2

D．2.5

9、下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）

A.

B. 一

C.

D.

10、.若是一元二次方程，则的值是 （ ）

A. ±2 B. -2 C. 2 D. 7

11、若分式的值为0，则x=

12、将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．

13、如果向量知与单位向量的方向相反，且知，那么知______用表示

14、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的值可以是______．（写出一个值即可）

15、已知点P（1－a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是______．

16、如图，菱形的两个顶点在反比例函数的图象上，对角线的交点恰好是坐标原点，已知，，则的值是__________．

17、如图，中，，于，过点作，过点作交的延长线于点．

（1）若，求的度数；

（2）求证：；

18、(1)计算：；

(2)解方程：3x2﹣2x﹣5=0（用配方法）.

19、解方程：

(1)

(2)

20、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，已知直线BC的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点D到直线BC的距离；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、关于x的方程有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

22、已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．

23、如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库，中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形的面积为96平方米，求和的长．

24、定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.

（1）如图①，是上的四个点，，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形；

（2）如图②，准平行四边形内接于，，若的半径为，求的长；

（3）如图③，在中，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.