2025-2026学年（上）龙岩九年级质量检测数学

1、我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，现人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为株，则下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，直线a、b被直线c所截，的同位角是（       ）

A．

B．

C．

D．以上都不是

4、太阳中心的温度可达15500000℃，用科学记数法表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、二次函数y＝ax2＋x＋a2－1的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是，则可以列方程（   ）；

A.   B.   C.   D.

8、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，则∠BOD＝（　　）

A．80°

B．50°

C．160°

D．100°

9、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①AEF∽CAB；②CF2AF；③DFDC，其中正确的结论有(   )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

10、如图：已知，若，则（   ）

A. B. C. D.

11、若是方程的一个根，则__________．

12、反比例函数（是常数，）的图象经过点，那么这个函数图象所在的每个象限内的值随值的增大而________．（填“增大”或“减小”）

13、中，，，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（），得到OP，当恰为等腰三角形时，的值为__________．

14、直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点且∠APB＝60°，若⊙O的半径为2，则切线长PA＝______．

15、如图，地上画了两个半径分别为和的同心圆．假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的（若投中圆的边界或没有投中圆形区域，则重投1次），任意投掷小石子一次，则投中白色小圆的概率为__________．

16、《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”（译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡_____只．

17、在中， 为弦（不是直径），K为劣弧的中点，C为优弧上一点，连接交于点M．

(1)如图1，作直径，连接，求证：；

(2)如图2，作直径交于N，若，求证：．

18、如图，在△ABC中，AC＝BC，E是AB上一点，且CE＝BE，将△CBE绕点C旋转得到△CAD．

（1）求证：AB∥DC；

（2）连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．

19、某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图示填写表格：

（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．

20、如图，在平面直角坐标系内抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，且．过点A的直线与抛物线交于点E．点P为第四象限内抛物线上的一个动点．

(1)抛物线的表达式中，______，______；

(2)在点P的运动过程中，是否存在点P使得的面积最大，求这个最大值和点P的坐标．

21、已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；

（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．

22、如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，求⊙O半径的长．

23、为响应国家“双减“政策，增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

(1)在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生；

(2)补全频数分布直方图，扇形统计图中体操项目所对应的圆心角度数为________度；

(3)球类教练在制定训练计划前，将从最喜欢球类项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

24、2022年4月23日是第二十个七“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

(3)学校从A、B、C、D、E5位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到A和B的概率．