2025-2026学年（上）淄博九年级质量检测数学

1、已知△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A. 3：4   B. 3：7   C. 9：16   D. 9：49

2、下列图形中，则这两个三角形不是位似图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为，则等腰三角形顶角的度数为（   ）

A. B. C.或 D.或

4、如图，直线y1＝x＋2与双曲线y2＝交于A(2，m)，B(－6，n)两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（   ）

A. x＞－6或0＜x＜2   B. －6＜x＜0或x＞2   C. x＜－6或0＜x＜2   D. －6＜x＜2

5、对于函数的图象，下列说法不正确的是（   ）

A.开口向下 B.对称轴是直线

C.最大值为 D.与轴不相交

6、如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（　　）

A．4对

B．3对

C．2对

D．1对

7、抛物线与轴的交点坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为(   )

A．1：4

B．1：2

C．2：1

D．1：

9、下列事件为必然事件的是（ ）

A.掷一枚硬币，正面朝上 B.弦是直径

C.等边三角形的中心角是120 D.位似的两个三角形的对应边互相平行

10、方程x2－2x＝－3化成一般形式后，它的各项系数之和是(　　)

A. －5 B. 0 C. 4 D. 2

11、的半径为圆心到直线l的距离为则直线与的位置关系是___________．

12、据有关测试，当气温与人体正常体温的比为黄金比值时，人体感到最舒适．因此夏天使用空调时温度调到__________ ℃时最舒适．(人体正常体温按37℃计算，结果保留整数)

13、如图，在矩形中，，，点E是矩形边上的一个动点，连接，将沿着所在直线折叠，点A落在点F处（点F在直线的下方），连接，当是以为腰的等腰三角形时，的值为______．

14、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：

当x=﹣1时，对应的函数值y=_________．

15、一个圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 12cm，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______________．

16、飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)关于滑行的时间t (单位：秒)的函数表达式是，则飞机着陆后滑行的最长距离为__________米.

17、已知二次函数，其对称轴为直线x=t．

（1）当a=1，b=4时，t=________；

（2）当a＜0时，若点A(1，m)，B(5，n)在此二次函数图象上，且m＜n，则t的取值范围是________；

（3）已知点C(0，a)，D(2，3a2b)，若此二次函数图象与线段CD有且仅有一个公共点，求t的取值范围．

18、如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．

19、张老师积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者将被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）或D组（统筹协调）．

(1)张老师被分到D组的概率是 ；

(2)王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法，求出他和张老师被分到同一组的概率是多少？

20、一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为12米，拱高(CN)为2米，求：

（1）桥拱半径；

（2）大雨过后，桥下河面宽度(DE)为10米，求水面涨高了多少？

21、如果，已知半圆的直径，点在线段上，半圆与半圆相切于点，点在半圆上，，的延长线与半圆相交于点，与相交于点．

（1）求证：；

（2）设半圆的半径为，线段的长为，求与之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）当点在半圆上时，求半圆的半径．

22、已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0， )．

(1)求二次函数的解析式，并在图中画出它的图象；

(2)求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上．

23、如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．

24、（1）填空：

观察此表发现，当分成的两个正数差的绝对值______，它们的积______；

（2）给定一个正数n，如何将它分成两个正数之和，使它们的积最大？请说明理由．