2025-2026学年（上）安庆九年级质量检测数学

1、下列图形中，为中心对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（       ）

A．正比例函数

B．一次函数

C．二次函数

D．反比例函数

3、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（  ）

A．   B．

C． D．

4、函数，自变量的取值范围是（     ）

A．

B．

C．取任意实数

D．的一切实数

5、如图，中，，，则的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下面命题中，正确的是（   ）．

A.三点确定一个圆 B.垂直于弦的直线平分弦

C.经过四点不能作一个圆 D.三角形有一个且只有一个外接圆

7、若反比例函数的图象经过点（-1，2），则k的值是（　　）

A．1

B．-2

C．-1

D．3

8、已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2和3，则b,c的值分别为（      ）

A. 5，6   B. -5，-6   C. 5，-6    D. -5，6

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，则sinA的值为（ ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

10、数据﹣1，0，1，1，2，2，3，2，3的众数是（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

11、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是____cm．

12、如图，一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是_____．

13、如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．

14、已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣2ax+3，在此抛物线上有A（﹣0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1，y2和y3的大小关系为_____．

15、对于二次函数，有下列说法：

①它的图象与轴有两个公共点；

②如果当时随的增大而减小，则；

③如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则；

④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．

其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）

16、计算：=________．

17、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，顶点为D．已知点．

(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；

(2)已知点M是y轴右侧抛物线上一点，射线与x轴正半轴交于点N，当时，求的值；

(3)如图2，点P是平面直角坐标系内的一个动点，且，另一动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点D后停止运动，求点E的运动时间t的最小值，并求出此时点P的坐标．

18、如图，在平行四边形中，点E在边上，点F在边的延长线上，且，与相交于点G．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

19、如图1，地面上两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．解答下列问题：

(1)两根等长立柱，的高度是______米；并求出绳子最低点离地面的距离．

(2)因实际需要，在离为米的位置处用一根立柱撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F1的最低点距为米，离地面米，求MN的长．

(3)将立柱的长度提升为米，通过调整的位置，使抛物线对应函数的二次项系数始终为，设离的距离为米，抛物线的顶点离地面距离为米，当2时，求的取值范围．

20、如图，已知直线的函数表达式为，它与轴、轴的交点分别为A、B两点.

（1）求点A、B的坐标；

（2）设F是轴上一动点，⊙P经过点B且与轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P(x,y)，求y与之间的函数关系；

（3）是否存在这样的⊙P，既与轴相切，又与直线相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由.

21、现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

22、计算：．

23、已知二次函数y＝x2﹣x+m．

（1）m为何值时，顶点在x轴上方；

（2）若该二次函数图象与x轴的两个交点的距离为5，求m的值．

24、如图，内接于半圆，是直径，过作直线，使．

(1)求证：是半圆的切线；

(2)已知弧的中点，要求过作于．（尺规作图，保留作图痕迹）

(3)若，，求．