2025-2026学年（上）长春九年级质量检测数学

1、若是二次函数，且开口向下，则的值为（       ）

A．

B．

C．3

D．0

2、抛物线的对称轴是（     ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

3、若，，是上三点，是弧的中点，，，则的半径是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、方程：2 =8的解是（　　）

A. ,   B. ,

C. ,   D. ,

5、如图，正六边形ABCDEF的半径，则点B的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图标是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图平面直角坐标系中，点A，B均在函数y＝（k＞0，x＞0）的图像上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切，若点B（1，8），⊙A的半径是⊙B半径的2倍，则点A的坐标为（　　）

A.（2，2） B.（2，4） C.（3，4） D.（4，2）

8、如图，平行四边形ABCD的顶点D和C在x轴上，AC和BD相交于点M，线段AB的中点为E，AC交y轴于点F，连接BF．若反比例函数的图象经过点E和点M，AF：FM＝1：2，且△BFM的面积为，则k的值为（　　）

A．1

B．5

C．2

D．

9、如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则AE：AC等于（　　）

A.3：2 B.2：3 C.4：9 D.1：2

10、如图，△ABC中，∠B=65°，AB=3，BC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　)

A. B.

C. D.

11、如图，小石同学在A，B两点分别测得某建筑物上条幅两端C，D两点的仰角均为60°，若点O，A，B在同一直线上，A，B两点间距离为3米，则条幅的高CD为______米．

12、如图，点，，分别是三边的中点，连接、、，有下列结论：①四边形一定是平行四边形；②若，则四边形是矩形；③若平分，则四边形是正方形；④若，则四边形是菱形．其中正确的有______．（填序号）

13、平面直角坐标系中，已知点在直线上，且满足，则______．

14、抛物线的开口方向是______________．

15、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是__________．

16、如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，，则的最小值为________．

17、已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图象是y=3x2﹣1，求m、n的值．

18、将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD＝4，则四边形BEGF的面积为_____．

19、如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，，求四边形的面积．

20、判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由．

；

；

；

；

；

．

21、如图，在中，，于点D．点P从点D出发，沿线段向点C运动，点Q从点C出发，沿线段向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

(1)求线段的长；

(2)当t为何值时，与相似？

22、已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．

（1）求m的值及这个二次函数的解析式；

（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；

（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．

①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；

②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，．

(1)求证：平分；

(2)过点O作于点E，交于点P．若，，求的长．

24、某市为了排查新冠肺炎，进行了一次全民核酸检测，某小区的检测有如下三种方案：

①全部由甲医院检测预计需要若干小时；

②全部由乙医院预计需要的时间比甲医院多用6小时；

③第一天由甲医院检测10小时，第二天再由乙医院检测7小时，预计也能全部检测完．

(1)求两间医院单独检测各需多少小时．

(2)该市选择了方案③进行检测，但在检测了第一天后，由于任务紧急，临时决定至少要提前3小时完成任务，因此第二天甲医院义无反顾地参加了支援工作，求甲医院至少检测多长时间才能按时完成检测工作．