1、二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,将矩形纸片的四个角向内翻折,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形
,若
,则边
的长是( )
A.4
B.5
C.8
D.10
3、如图,正五边形ABCD内接于⊙O,连接对角线AC,AD,则下列结论:①BC∥AD;②∠BAE=3∠CAD;③△BAC≌△EAD;④AC=2CD.其中判断正确的是( )
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
4、为估计某地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别做上标记,然后放回,待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现其中2只有标记.由这些信息,我们可以估计该地区有黄羊( )
A.400只
B.600只
C.800只
D.1000只
5、如图,某中学计划靠墙围建一个面积为的矩形花圃(墙长为
),围栏总长度为
,则与墙垂直的边
为( )
A.或
B.
C.
D.
6、已知在中,
,
分别是
,
边上的点,且
. 若
和
相似,则
( )
A.
B.
C.
D.或
7、若,
是一元二次方程
的两个实数根,
的值是( )
A.-1
B.1
C.-11
D.11
8、关于一元二次方程
的根的情况,下列叙述正确的是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
9、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为( )
A.0
B.8
C.0或8
D.2或8
10、如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边落在对角线 BD上,点A落在点A' 处,折痕为DG,求AG的长为( )
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
11、某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启秒后,紧接着绿灯开启
秒,再紧接着黄灯开启
秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是______.
12、如图,平行于轴的直线AC分别交抛物线
(
≥0)与
(
≥0)于B、C两点,过点C作
轴的平行线交
于点D,直线DE∥AC,交
于点E,则
= .
13、如图,,
,
,
分别是正方形
各边的中点,顺次连接
,
,
,
.向正方形
区域随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是_______.
14、小红的妈妈做了一副长60cm,宽40cm的矩形十字绣风景画,做一副镜框制成一副矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是2816cm2,设镜框边的宽为xcm,那么x满足的方程是 .
15、如图,四边形ABCD中,∠C=90°,BC=3,CD=3,点P为线段BC上的动点,点E、点F分别为线段AD、AP的中点,则EF长度的最大值为 ___.
16、下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
以上作图的依据是:__________________________________________________________.
17、已知(b≠0),求
的值.
18、计算:.
19、(分)在菱形
中,
,
,点
是线段
上的一个动点.
()如图①,求
的最小值.
()如图②,若
也是
边上的一个动点,且
,求
的最小值.
()如图③,若
,则在菱形内部存在一点
,使得点
分别到点
、点
、边
的距离之和最小.请你画出这样的点
,并求出这个最小值.
20、在一个密闭的口袋里装有四个除颜色外都相同的小球,其中1个黄球,1个红球,2个白球.
(1)小明从口袋中随机摸出1个小球,恰好是黄球的概率为 ;
(2)小明随机一次从口袋中摸出两个小球,试用树状图或表格列出所有可能的结果,并求摸到的两个小球的颜色恰好为一红一白的概率.
21、如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10若将△PAC绕点A逆时针后得到△P′AB.
(1)求点P与点P′之间的距离;
(2)求∠APB的大小.
22、如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,点E从点D出发,沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动,点F从点B出发,沿射线AB以每秒3个单位的速度运动,当点E运动到点A时,E、F两点停止运动.连结BD,过点E作EH⊥BD,垂足为H,连结EF,交BD于点G,交BC于点M,连结CF.
(1)△CDE与△CBF相似吗?为什么?
(2)求证:∠DBC=∠EFC;
(3)同线段GH的值是定值吗?如果不是,请说明理由;如果是,求出这个定值.
23、如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为
,点
在
轴的正半轴上,将线段
绕点
顺时针旋转90°得到
,过点
作
轴的垂线,垂足为
,连接
交
轴于点
.
(1)当点在第三象限时,求实数
的取值范围;
(2)在(1)的条件下,设,当
取得最大值时,求图象经过
两点的二次函数
的解析式;
(3)在(2)的条件下,将直线向上平移
个单位后与二次函数
的图象交点的横坐标为
,若
,求
的取值范围.
24、先化简,再求值:其中x=3+
.
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