2025-2026学年（上）牡丹江九年级质量检测数学

1、比值为（约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例，如果某面国旗长为2米，则其宽约为（ ）

A．1.4米

B．1.2米

C．1.0米

D．0.8米

2、在比例尺为1：50000的地图上量出A、B两地的距离是4cm，那么A、B两地的两地的实际距离是（ ）

A．200000米

B．500千米

C．20千米

D．2千米

3、如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E．于点F．若菱形的周长为24，面积为24，则的值为（ ）

A．4

B．

C．6

D．

4、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则sinB的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一个圆锥的底面半径为6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（  ）

A.9cm B.12 cm C.15cm D.18cm

6、某超市1月份的营业额为36万元，前3个月的营业额共110万元，设每月营业额的平均增长率都为，则平均增长率应满足的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=6cm, CE=2cm，下列结论：①. DE是⊙O的切线；②. 直径AB长为20cm；③. 弦AC长为15cm；④. C为的中点.一定正确的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“0”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是(    )

A．

B．

C．

D．

9、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) (   )

A.415 B.280 C.335 D.250

10、已知（，），下列变形正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是___________．

12、已知，，则________．

13、如图，外切于圆O，点E、F、N为切点，，与的延长线相交于D点，连结、．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号为______．

14、若2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，则b＝__________

15、已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 ___度．

16、如图，C是线段AB的一个黄金分割点（ACBC），若AB＝2，则BC的长为_____（结果保留根号）．

17、（1）关于x的一元二次方程的一个根是0，求a的值和方程的另一个根．

（2）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．

18、已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

19、如图，在中， 交AC于E点，DE交AB于D点，若求BC的长．

20、已知关于的一元二次方程有两个实数根．

（1）若，求的值；

（2）求的最大值．

21、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长．

22、在平面直角坐标系中，已知点，点在轴正半轴上，且，点．绕着顺时针旋转，得，点、旋转后的对应点为，，记旋转角为．

（1）如图1，恰好经过点时，

①求此时旋转角的度数；

②求出此时点的坐标；

（2）如图2，若，设直线和直线交于点，猜测与的位置关系，并说明理由．

23、如图，在矩形OABC中，，，反比例函数的图像与矩形的边AB、BC分别交于点D、E，且．

(1)求点D的坐标及k的值；

(2)点是线段OC上的一个动点，当∽时，求BP的长．

24、定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梦想点”．

(1)若点P（2，p）是二次函数y=x2＋mx＋n的图象上唯一的“梦想点”，求这个二次函数的解析式；

(2)设函数y＝（x＞0），y＝﹣x＋b的图象的“梦想点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；

(3)若二次函数y＝ax2＋bx＋1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦想点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令 ，直接写出t的取值范围．