2025-2026学年（上）兴安盟九年级质量检测数学

1、某随机事件发生的概率的值不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为(4，0)．若AOB的面积为6，则点A的坐标为（　　）

A．(﹣4，)

B．(4，)

C．(﹣2，3)或(2，﹣3)

D．(﹣3，2)或(3，﹣2)

3、如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（　　）

A. 2

B.

C.

D. 1

4、下列命题正确的是（       ）

A．三角形的内切圆圆心到三角形三个顶点的距离相等

B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的四边形是菱形

D．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形

5、经过以下变化后所得到的三角形不能和全等的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，五边形是五边形的位似图形，点是位似中心，且点的对应点为．若点在五边形的边上，则点的对应点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

7、一元二次方程x2=x的解为（  ）

A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=2   D．x1=0，x2=1

8、对于一元二次方程x2－2x＋1＝0，根的判别式b2－4ac中的b表示的数是（ ）

A.－2 B.2 C.－1 D.1

9、二次函数y＝的图象如图.当y>0时，自变量x的取值范围是（ ）

A.x＜－1 B.x＞3 C.－1＜x＜3 D.x＜－1或x＞3

10、下列函数中，其图象不经过点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在边长为1的正方形网格中，，，，.线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为______.

12、若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是________．

13、二次函数的最小值为___________．

14、如图，的两个顶点、在上，的半径为2，，，若动点在上运动，，则的取值范围是______．

15、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形，其中和分别在两直角边上，设，长方形的面积为，要使长方形的面积最大，其边长应为______．

16、若点、在抛物线上，则该抛物线的对称轴是________

17、先化简，再求值：，其中是一元二次方程的根．

18、如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设，.

（1）求向量（用向量、表示）；

（2）在图中求作向量在、方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.

19、阅读材料：

为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，原方程化为．①

解得．

当时，，，．

当时，，，．

∴原方程的解为．

解答问题：

(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想；

(2)利用上述材料中的方法解方程：．

20、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以为边的四边形，点E、F在小正方形的顶点上，且四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；

（2）在图中画出，点H在小正方形的顶点上，，且的面积等于3．

21、已知，求的值．

22、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AB＝10，AD＝14，AE＝6，动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC上从点D出发沿DC的方向以每秒1个单位长的速度匀速运动．过P做PF⊥BC交AB于F，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒（0≤t≤8）．

（1）当t为何值时，四边形ADQF是平行四边形？

（2）是否存在某一时刻t，使得点Q在线段PF的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

（3）设△PFQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；

（4）是否存在某一时刻t，使得△PFQ的面积S最大？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

23、2015年励志中学荣获广德县首届“皖新杯”汉字听写大赛团体第一名。今年九月某校也举办了首届“做文明人，写规范字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：（频数指某个数据出现的次数）

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有______名学生参加；

（2）直接写出表中a=______，b=______；

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为______．

24、在矩形中，，点为的中点，点为对角线的中点，点、分别在边、上，且．

（1）求的值．

（2）求证：．

（3）作射线与射线交于点，若，，求的长．