2025-2026学年（上）楚雄州九年级质量检测数学

1、点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，5），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所得到点的坐标是（　　）

A.     B.     C.     D.

3、sin30°=

A．0         B．1        C．        D．

4、已知关于x的方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（       ）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．不能确定

5、如图，函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x＝﹣1，在下列结论中，正确的是（　　）

A.顶点坐标为（﹣1，3）

B.抛物线与x轴的另一个交点是（﹣4，0）

C.当x＜0时，y随x的增大而增大

D.b+c＝1

6、二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则t

anC的值是（　　）

A．2

B．

C．1

D．

8、下列命题正确的是（       ）

A．三个点确定一个圆

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

C．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等

D．圆内接平行四边形一定是矩形

9、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为（　　）

A.30° B.60° C.150° D.30°或 150°

10、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=3，DB=2，DE∥BC，则DE：BC的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若点与点关于原点对称，则_____________．

12、二次函数y=x2-2x+5的 图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的函数解析式为________.

13、如果是一元二次方程的一个根，则常数的值是__________．

14、如图，在中，，，若重心P恰好落在以为直径的圆上，则的长为______．

15、如图，是等边三角形外的一点，若将绕点A顺时针旋转到，若则的长为__________.

16、如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是_____．

17、阅读下列材料并解决问题

进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一。

对于任意一个用进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一。我们可以通过以下方式把它转化为十进制：

例如：五进制数，记作: ，

七进制数，记作:

（1）请将以下两个数转化为十进制： ____________， ____________ ；

（2）若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示。

18、计算+|-2|+（3-）0+（-2）2．

19、若△ABC，△ADE为等腰三角形，AC＝BC，AD＝DE，将△ADE绕点A旋转，连接BE，F为BE中点，连接CF，DF．

(1)若∠ACB＝∠ADE＝90°，如图1，试探究DF与CF的关系并证明；

(2)若∠ACB＝60°，∠ADE＝120°，如图2，请直接写出CF与DF的关系．

20、如图，矩形AOBC，A（0，6）、B（12，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．

（1）求点E的坐标；

（2）若⊙D与三角形AOE的三边相切，切点分别为N、M、F，求⊙D的半径；

（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

21、计算：sin30°＋cos45°﹣tan30°•sin60°．

22、如图，平面直角坐标系中，原点为，点、的坐标分别为、，的延长线交轴于点.点为线段上的一个动点，点从点沿方向以1个单位/秒的速度向运动，正方形边长为2（点在轴上，点、在轴右侧）.设运动时间为秒.

（1）正方形的对角线所在直线的函数表达式为______.（用含的式子表示），若正方形的对角线所在直线恰好经过点，则时间为______秒.

（2）若正方形始终在内部运动，求的范围.

（3）在条件（2）下，设的面积为，求与的函数表达式.

23、如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，L与线段AB的另一个交点为点C（不与点B重合），P（m，n）为抛物线上点A，C之间的一动点．

(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；

(2)求b，c的数量关系；

(3)若L经过OB的中点，

①求L的解析式；

②求点P到AB距离的最大值．

24、已知：a：b：c＝3：4：5

（1）求代数式的值；

（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．