2025-2026学年（上）晋城九年级质量检测数学

1、若双曲线y＝的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＜1

B．k＞1

C．0＜k＜1

D．k＜1

2、在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（　　）

A.2 B.4 C.5﹣ D.8﹣2

5、如果，则（     ）

A．都为正数

B．异号

C．为任意有理数

D．同号或中至少一个为零

6、一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（   ）

A. B. C. D.

7、小明在解二次函数时，只抄对了，，求得图象过点．他核对时，发现所抄的比原来的值大2．则抛物线与轴交点的情况是（   ）

A.只有一个交点 B.有两个交点 C.没有交点 D.不确定

8、如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（　　）

A．三棱柱

B．三棱锥

C．圆柱

D．圆锥

9、若 ，则的值为（　　）

A.0.5 B.1 C.1.5 D.2

10、《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为和则它的内接正方形的边长为（　　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是______．

12、同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是__________．

13、坡比是1：，坡角为α，则∠α＝_____．

14、已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=______．

15、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似计算出金字塔的高度．若米，米，米，则金字塔的高度___________米．

16、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点．若图像经过点，且，则的值为______．

17、解方程：

（1）2（x﹣2）2＝x2﹣4；

（2）3x2﹣10x+6＝0．

18、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限的点和第四象限的点点，与轴交于点，连接，已知，，点的坐标为．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式．

（2）的面积．

（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．

19、若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形.如图1，矩形中，，则称为方形.

（Ⅰ）设是方形的一组邻边，写出的一组值为__________；

（Ⅱ）在中，将分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的边的对边分别在上，如图2所示.

①若，边上的高为，判断以为一边的矩形是否是方形？_________（填“是”或“否”）；②若以为一边的矩形为方形，则与边上的高之比为__________.

20、如图，是半圆O的直径，是弦，在上截取，于E，连接．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

21、在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：

小明：随机抽取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；

小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记下标号.

（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；

（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.

22、如图，在中，于点，延长至点，使，连接．求证：四边形是矩形．

23、如图，在平面直角坐标系中有点A(1，5)，B(2，2)，将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD，A和C对应，B和D对应.

(1)若P为AB中点，画出线段CD，保留作图痕迹；

(2)若D(6，2)，则P点的坐标为 ，C点坐标为   .

(3)若C为直线上的动点，则P点横、纵坐标之间的关系为 .

24、化简：