2025-2026学年（上）宜春九年级质量检测数学

1、在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（       ）

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．最高分与最低分的差

2、中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入200元记作元，那么元表示（          ）

A．支出20元

B．收入20元

C．支出80元

D．收入80元

3、如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍无法判定的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、若二次函数的图象与轴有两个交点，则关于的一元二次方程的根的情况是（   ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定

5、如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是(　　)

A. 有一个角相等的两个等腰三角形

B. 有一个角相等的两个直角三角形

C. 有一个角是的两个等腰三角形

D. 有一组角是对顶角的两个三角形

6、已知，和是它们的对应高线，若，则与的面积比是（　　）

A．25：9

B．9：25

C．5：3

D．3：5

7、“天津市明天降水概率是10%”，对此消息下列说法正确的是（    ）

A. 天津市明天将有10%的地区降水    B. 天津市明天将有10%的时间降水

C. 天津市明天降水的可能性较小    D. 天津市明天肯定不降水

8、已知点A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函数（k＜0）图象上的两点，则有（     ）

A．y1＜y2＜0

B．y1＜0＜y2

C．y2＜0＜y1

D．y2＜y1＜0

9、我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中①；②；③3x+（100-x）=100；④y+3（100-y）=100正确的有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10、已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+m（m是常数），当x分别取﹣1，1，2时，对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．＜＜

B．＜＜

C．＜＜

D．＜＜

11、如图，在正十边形中，连接、，则______°

12、小华大学毕业创业，他成功研发出一种产品．产品生产成本为元/件．已知此产品每一季度的销售量(万件)与售价(元/件)之间满足函数关系式．销售量等于产量，那么小华每一季度生产的这种产品利润的最大值是__________．

13、抛物线y＝（x－h）2－k的顶点坐标为（－3，1），则h－k=______________

14、如图，点在反比例函数图像的第一象限的那一支上，垂直于轴于点，点在轴正半轴上，且，点为的三等分点（），若的面积为，则的值为______．

15、某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．

16、中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月1 8日在北京人民大会堂隆重开幕．习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会所作的十九大报告是近20年篇幅最长的报告，文字约为32000字．将32000用科学记数法表示为_____．

17、若是一元二次方程的一个根，求方程的另一个根及的值．

18、（本题满分8分）解方程：

（1）计算： ；

（2）解方程：．

19、已知反比例函数的图象位于第一、第三象限．

Ⅰ求m的取值范围；

Ⅱ若点在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式．

20、已知，求代数式的值.

21、已知方程的一个根是1，求m的值和此方程的另一个根．

22、如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接．

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)设x轴上的一个动点P的横坐标为t，过点P作直线轴，交抛物线于点N，交直线于点M．

①当点P在线段上时，设的长度为s，求s与t的函数关系式；

②当点P在线段上时，是否存在点P，使得以O、P、N三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．

（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；

（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？

24、已知关于x的一元二次方程x2+x−m=0．

(1)设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1•x2，求m的值．

(2)二次函数y=x2+x−m的部分图象如图所示，求m的值．