2025-2026学年（上）遵义九年级质量检测数学

1、扇形OAB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，点C在弧AB上，CD⊥AO，垂足为点D，则△OCD面积的最大值为（   ）

A. B. C.1 D.

2、如图，某天学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的折线表示，根据这个折线图，下列说法错误的是（ ）

A.在离校最远的地方调查的时间是14 ~ 15时

B.中午12~13 时休息的地方离校15 km

C.第一次调查从9时开始，历时2 h

D.返校的速度最慢

3、第27届龙庆峡冰灯节接待游客大约230000人次，将230000用科学记数法表示应为（　　）

A．2.3×104

B．23×104

C．2.3×105

D．0.23×106

4、同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（        ）

A．16块，16块

B．8块，24块

C．20块，12块

D．12块，20块

5、如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（　　）

A. 6.4米   B. 7米   C. 8米   D. 9米

6、如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和点、、．已知，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝3，△ADC 的面积为 1，则△ABC 的面积为（   ）

A. 9 B. 8 C. 3 D. 2

8、一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，不能选择的是（ ）

A. ①   B. ②   C. ③   D. ④

9、方程x2=x的解是（　　）

A．x1=3，x2=﹣3

B．x1=1，x2=0

C．x1=1，x2=﹣1

D．x1=3，x2=﹣1

10、在一个不透明的布袋中有2个红球和6个白球，这些球除颜色外其他都相同，若随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是（　　）

A. B. C. D.

11、“十三五”时期，我国新型城镇化建设坚持以人的城镇化为核心，更加注重提升人民群众的获得感和幸福感．2019年，我国城镇常住人口达到84843万人，常住人口城镇化率为超过60%．下图是2015年—2019年我国城镇常住人口统计图.若设2017年到2019年我国城镇常住人口的年平均增长率为，则可列方程_____．

12、老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，随的增大而减小. 请你写一个满足上述性质的函数解析式________

13、如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是________m．

14、如图，AB是半⊙O的直径，且AB＝8．点C是半⊙O上的一个动点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D．设AC＝x，AD＝y，则（x﹣y）的最大值等于_____．

15、已知中，分别是直线和上的点，若且，则_________．

16、把抛物线沿轴先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到新的抛物线解析式为__________．

17、将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点与圆心O′.

（1）求的长；

（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.

18、2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图所示．

（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？

（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由．

19、综合与实践

问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C）．延长AE交于点F，连接DE．

猜想证明：

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；

(2)如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明；

解决问题：

(3)如图①，若AB＝5，CF＝1，请直接写出DE的长．

20、如图，在中，，，．点是边上的一个动点，以为圆心作半圆，与边相切于点，交线段于点，过点作，交射线于点，交射线于点．

(1)求证：；

(2)设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

(3)为半圆的切线，为切点，当时，求的长．

21、如图1，△ABC的AB边为圆O的弦，AC、BC分别交圆O于D、E，弧AD=弧BE，∠C=60°；

（1）求证：△ABC为等边三角形；

（2）如图2，F为弧AD上一点，连接FE并延长至G，连接BG，若∠AFB=∠G，求∠FBG的正弦值；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接FC并延长交BG延长线于H，若CF=CH，AF=7，HG=12，求线段BF的长度。

22、一次函数与反比例函数（）在第一象限内交于点D．

(1)求点D的坐标；

(2)若点P是y轴上一点，在平面内是否存在点Q，使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

23、如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．P为该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式．

（2）将该抛物线沿y轴向下平移AB个单位长度，点P的对应点为P′，若OP＝OP′，求△OP P′的面积．

（3）如图2，连接AP，BP，设△APB的面积为S，当－2≤m≤2时，求S的最大值．

24、如图，为的直径，点C是圆上一点，的平分线交于点E，过点E作交的延长线于点D．

(1)求证：为切线；

(2)若，，求的长．