2025-2026学年（上）衢州九年级质量检测数学

1、30的算术平方根介于（ ）

A．6与7之间

B．5与6之间

C．4与5之间

D．3与4之间

2、已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(   )

A. 13   B. 11或13   C. 11   D. 12

3、若关于的一元二次方程的一个根是1，则k的值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

4、一个菱形的两条对角线分别为和，则这个菱形的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法正确的是（       ）

A．有一个角等于的两个等腰三角形相似

B．两个菱形一定相似

C．有一个角等于的两个等腰三角形相似

D．相似三角形一定不是全等三角形

6、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，已知AC=8，BD=6，则sin∠DAO的值等于(   )

A. B. C. D.

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知二次函，为其上面的点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＝y2＜y3

B．y1＜y2＜y3

C．y1＜y2＝y3

D．y3＜y1＝y2

9、已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则二次函数y＝x2+x+m的图象可能是（　　）

A. B.

C. D.

10、抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（  ）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）

11、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．

12、如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，若在抛物线上存在一点（与点不重合），使，则点的坐标为__________．

13、如果在△ABC中，AD是中线，G是重心，那么AG：AD的值为__．

14、由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，连接BE并延长交AD于点F，若AG＝2BG，则＝____________．

15、如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使＝3， ＝3），然后张开两脚，使、两个尖端分别在线段l的两端上，若＝2，则的长是_________.

16、如果点A(﹣1，m)、B(，n)是抛物线y＝﹣(x﹣1)2+3上的两个点，那么m和n的大小关系是m_____n(填“＞”或“＜”或“＝”)．

17、如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，若 ，∠E＝70°，求∠ABC的度数．

18、已知关于x的一元二次方程有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求常数m的值．

19、如图，某小区楼房附近有一个斜坡CD＝6m，坡角到楼房的距离CB＝8m，在坡顶D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，）

20、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价元，则平均每天销售数量为___________件（用含的代数式表示）；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？

21、冰天雪地也是金山银山，北京张家口即将联合举办2022年北京冬季奥运会（简称“冬奥会“），在我国刮起了冰雪运动的旋风．某校为了了解七年级学生最喜爱的冬奥会项目，校团委宣传部李老师通过学校公众号向七年级学生发放调查问卷，要求如实填写并提交．

收集数据：李老师从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：

ADABDCADEBEBCEDACADCCADDCDBDAECECDCADCDC

整理李老师整理了这组数据并将结果绘制成两幅均不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)请补全条形统计图．

(2)在扇形统计图中，m＝ 　 ，“项目E”所对应扇形圆心角的度数为 　 ．

(3)最喜爱“B．滑冰”项目的有1名女生和3名男生，从中任选2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

22、如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．

（1）A点坐标为　 　，B点坐标为　 　；

（2）求证：点D在抛物线上；

（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．

23、计算：cos30°•tan60°﹣（sin45°）2．

24、已知关于方程，其中是实数．

（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程有两个实数根为，求代数式的最小值．