2025-2026学年（上）德阳九年级质量检测数学

1、若函数的图象在第一、三象限内，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，若点的坐标为，则的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，以下结论：①abc＞0； ②方程x2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3； ③抛物线上有三点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3），则y1＞y3＞y2；④若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是﹣4≤y＜0；其中正确的有（　　）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

4、一元二次方程根的情况是（　　）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

5、如图，中，直角边落在x轴的负半轴上，点A的坐标是，以O为位似中心，按比例尺把缩小，则点A的对应点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．或

6、已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根则2a2﹣4a﹣5的值为（　　）

A．﹣11

B．0

C．1

D．6

7、如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要

A. 6mm   B.   C. 12mm   D.

8、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　）

甲：只需要满足BE＝DF

乙：只需要满足AE＝CF

丙：只需要满足AE∥CF

A．甲、乙、丙都是

B．只有甲、丙才是

C．只有甲、乙才是

D．只有乙、丙才是

10、某市为扶持绿色农业发展，今年4月投入的扶持基金为3600万元，按计划第二季度的总投入要达到12000万元，设该市5、6两月投入的月平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是（   ）

A. B.

C. D.

11、如图，⊙O的直径CDEF，垂足为G，∠OEG=30°，则∠DCF=   .

12、找出以如图形变化的规律，第2021个图形中黑色正方形的数量是_________．

13、如图，双曲线经过Rt斜边上的中点A，与BC交于点D，，则______．

14、二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴正半轴的交点坐标是_____．

15、计算：______．

16、如图，等腰△ABC中AB＝BC，将△ABC绕点C顺时针旋转α角时，点A的对应点A′恰好落在AB边上，则∠A′CB＝_____（用含α的式子来表示）．

17、已知：在中，．

(1)求作：的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)若的外接圆的圆心到边的距离为4，，则 ．

18、下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：

（1）请在表内的空格中填入适当的数；

（2）设y＝x2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；

（3）请说明经过怎样平移函数y＝x2+bx+c的图象得到函数y＝x2的图象？

19、如图，为了给小区居民增加锻炼场所，物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路，阴影部分用作绿化当阴影部分面积为800平方米时，小路宽x为多少米．

20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过、、三点，动点在抛物线上．

（1）若点使得是以为直角边的直角三角形，请你求出所有符合条件的点的坐标．

（2）过动点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标．

21、有一段圆弧形公路，弯道半径为45米，请你计算，圆心角等于60°的圆弧形公路有多少米长？（精确到0.1米）

22、有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元；买两台，每台都为760元．依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7 500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的？数量是多少？

23、已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x12+x22的值．

24、如图，E是半圆O上一点，C是的中点，直径弦，交于点F.

(1)求证：.

(2)连结，当时，求的值.