2025-2026学年（上）广元九年级质量检测数学

1、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则周长的最小值为

A.  B. 3 C.  D.

2、同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是(     )

A．点数之和为12

B．点数之和小于3

C．点数之和大于4且小于8

D．点数之和为13

3、有理数，在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，等腰，，，正方形中，、、在同一直线上，正方形沿射线方向平移，直到点与重合，若点的平移距离为，平移过程中两个图形重叠部分的面积为，则与的关系的函数图象表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、抛物线y＝（x﹣2）2＋3的顶点坐标是（       ）

A．（2，3）

B．（﹣2，3）

C．（2，﹣3）

D．（﹣2，﹣3）

6、在△ABC中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（ ）

A．已知a与∠A

B．已知a与c

C．已知∠A与∠B

D．已知c与∠B

7、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的正半轴交于A，C两点(点A在点C右侧)，与y轴正半轴交于点B，连结BC，将△BOC沿直线BC翻折，若点O恰好落在线段AB上，则称该抛物线为”折点抛物线”，下列抛物线是“折点抛物线”的是(   )

A. B.

C. D.

8、一组数据1，﹣1，2，5，3的极差是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

9、用配方法解一元二次方程，配方正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、有五张正面分别写有数字﹣3，﹣2，1，2，3的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的四张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率是（　　）

A. B.   C.   D.

11、在△ABC中，∠ABC = 30°，AB = ，AC =1，则∠ACB 的度数为____________.

12、若，则的值是______．

13、如图，在反比例函数（x＞0）的图像上，有点，，，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则_______．（用n的代数式表示）

14、如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由_____．

15、一元二次方程化为一般形式为________．

16、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出n的值是  ．

17、如图，是的直径，为上一点，过点的直线交的延长线于点平分，过点作于点与交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，

①求的长；

②求的长．

18、如图，已知△PMN是等边三角形，∠APB=120．

求证：AM·PB=PN·AP

19、数学兴趣小组活动中，刘老师展示一个问题情境，供同学们探究：

问题情境：如图，中，，点P为斜边上不与A，B重合的一个动点，过点P作于点Q，分别过P，Q作，交于点D，请讨论可能发现的结论．

以下是讨论过程：

请仔细阅读讨论过程，完成下述任务：

(1)小明推导四边形是平行四边形的依据是 ，小亮推导四边形是平行四边形的依据是 ，其中小亮得出的依据是 （填序号）；

(2)当点D恰好落在上时，请证明小红的结论；

(3)若的中点为E，当点E恰好落在一边的垂直平分线上时，直接写出此时的长．

20、在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．

（1）求上述抛物线的表达式；

（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；

（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．

21、已知，求的值．

22、在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC边于点D．

(1)用尺规作∠ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）

(2)若BD＝9，sin∠DBC，BC，求tanC．

23、先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根．

24、在平面直角坐标系中，函数的图像分别交轴、轴于点，函数的图象分别交轴、轴于点，且，过点作射线轴．

（1）求直线的解析式；

（2）点自点沿射线以每秒个单位长度运动，同时点自点沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接．设的面积为，点的运动时间为（秒），求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过点作，交轴于点，连接，在运动的过程中，是否存在值，使得，若存在，求值：若不存在，请说明理由．