2025-2026学年（上）济源九年级质量检测数学

1、已知方程3x2﹣x﹣1＝0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于(　　)

A.3 B.﹣ C. D.﹣1

2、如图，在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为－1，－2，－3，－4，分别过这些点作轴与轴的垂线．图中阴影部分面积和为3，则值为（       ）

A．－2

B．－3

C．－4

D．－6

3、如图所示的几何体的左视图是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，以下四个条件中不能判定ABC∽ACD的是（ ）

A．∠B=∠ACD

B．∠ACB=∠ADC

C．AB•CD=AC•BC

D．AC2=AD•AB

6、二次函数的图象与轴的交点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（       ）

A．点

B．点

C．点

D．点

8、如图，在△ABC中，把△ABC绕着点A顺时针旋转42°，得到△，点C的对应点落在BC边上，则∠B的度数为（　　）

A．84°

B．69°

C．111°

D．138°

9、如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于、两点，且与轴的正半轴交于点．若，的面积为，则的值为（ ）

A．6

B．9

C．12

D．18

10、矩形的内角平分线能够组成一个（ ）

A. 矩形   B. 菱形   C. 正方形   D. 平行四边形

11、中，，为其重心，若，那么______．

12、已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为_____．

13、若二次函数的图象开口向下，则实数a的值可能是___________（写出一个即可）

14、如图，已知在中，，分别交边、于点、，且将分成面积相等的两部分.把沿直线翻折，点落在点的位置上，交于点，交于点，那么________.

15、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠D= °．

16、能使与是同类二次根式的x的最小正整数是_____．

17、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．

（1）求证：△APQ∽△ABC；

（2）若这个矩形的边PN：PQ＝2：1，则这个矩形的长、宽各是多少？

18、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大”、“美”、“南”、“阳”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅匀再摸球．

(1)小北从中任取一个球，球上的汉字刚好是“阳”的概率为____________；

(2)小东从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求小东取出的两个球上的汉字（不论顺序）恰好能组成“大美”或“南阳”的概率；

(3)小明从中任取一球，记下汉字后放回，然后再从中任取一球，记小明取出的两个球上的汉字（不论顺序）恰好能组成“大美”或“南阳”的概率为，则与的大小关系是________________________．

19、如图，点A，B和点C，D分别在两个同心圆上，且∠AOB=∠COD．求证：∠C=∠D．

20、如图1，在正方形ABCD中，，点P从点D出发，沿DA向点A匀速运动，速度是，同时，点Q从点A出发，沿AB方向，向点B匀速运动，速度是，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为．

是否存在某一时刻，使得若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

设的面积为，求S与t之间的函数关系式；

如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使：：5？若存在，直接写t的值；若不存在，说明理由．

21、平面直接坐标系中，点的横坐标x的绝对值表示为，纵坐标y的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即．

(1)已知点，，则______，______；

(2)若点C在一次函数的图象上，且，求点C的坐标；

(3)若抛物线与直线只有一个交点D，已知点D在第一象限，且，令，试求t的取值范围．

22、如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点B的坐标为．

(1)画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点A的对应点的坐标；

(2)画出关于原点О对称的．

23、计算：

（1）

（2）

24、如图，一天早上，明明正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一5G信号接收塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，它们之间的距离为30m，明明的眼睛距地面1.6m．当明明刚发现接收塔的顶部D被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼之间的距离为多少米？