2025-2026学年（上）宜宾九年级质量检测数学

1、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．如图是视力表的一部分，图中的“”均是相似图形，其中不是位似图形的是（　　）

A．①和④

B．②和③

C．①和②

D．②和④

2、方程x2－2x-3＝0经过配方法化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是（   ）

A.   B.

C.   D.

3、已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，若∠BAB′=55°，则∠CAC′的度数为（　　）

A. 35°   B. 45°   C. 55°   D. 65°

5、朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑﹣﹣“朝天扬帆”，来福士广场T3N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量T3N的高度，他从塔楼底部B出发，沿广场前进185米至点C，继而沿坡度为i＝1：2.4的斜坡向下走65米到达码头D，然后在浮桥上继续前行100米至趸船E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行之点E的正上方点F时，测得码头D的俯角为58°．楼顶A的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则T3N塔楼AB的高度约为（　　）（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）

A.319米 B.335米 C.342米 D.356米

6、如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是（　　）度．

A．120°

B．135°

C．150°

D．160°

7、如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④，其中正确的是（       ）

A．①③

B．③④

C．②④

D．②③

8、如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°，则∠BAD的度数是（   ）

A．72°

B．54°

C．45°

D．36°

10、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、当x为________时，在实数范围内有意义.

12、定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程和互为“友好方程”，则m的值为_______．

13、步步高超市某种商品为了去库存，经过两次降价，零售价由100元降为64元．则平均每次降价的百分率是____________．

14、如图，⊙O的直径是AB=12cm,AM、BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，设AD=x,BC=y，则y与x的函数解析式为______.

15、如图，在中，点是上一点，.已知，，则_________.

16、把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___．

17、已知关于的方程．求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根．

18、解方程：

（1）x2﹣3x+1＝0；

（2）（x+1）（x+2）＝2x+4．

19、解方程：

（1）x2﹣4x﹣1＝0

（2）x（x﹣2）＝x﹣2

20、（1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段、之间的数量关系为______；______；

（2）【类比探究】

如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段、之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；

（3）【拓展延伸】

如图3所示，在中，，，，为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．

21、疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．

22、第24届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，倒数最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．李老师将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后邀请同学随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．

(1)若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为______；

(2)老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，请小星从中抽取一张卡片记下节气名称不放回，再洗匀后从中随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片上分别写有立春、立冬节气名称的概率．

23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）请用无刻度直尺和圆规画出Rt△ABC的外接圆；（不写作法，保留作图）

（2）若AC＝5，BC＝12，求Rt△ABC的外接圆的面积．

24、平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图象上，点与点A关于点O对称，一次函数的图象经过点．

(1)设，点在函数、的图象上，分别求函数、的表达式．

(2)如图①，设函数、的图象相交于点B，点B的横坐标为，的面积为16，求k的值；

(3)设，如图②，过点A作轴，与函数的图象相交于点D，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图象与线段的交点P一定在函数的图象上．