2025-2026学年（上）南京九年级质量检测数学

1、把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为

A．

B．

C．

D．

2、在△ABC中，D为AB上一点，过点D作一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作（ ）

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

3、如图，在中，点I为三角形的内心，若为，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2021年10月份该工厂的口罩产量为600万个，12月份产量为726万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（       ）

A．600（1+2x）＝726

B．726（1﹣x）2＝600

C．600（1+x2）＝726

D．600（1+x）2＝726

5、已知，是的两个根，则是（     ）

A．

B．4

C．1

D．

6、抛物线与轴的交点个数为 （   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7、如图下列条件不能判定的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、反比例函数y＝是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（     ）

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二，三象限

D．第二、四象限

9、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于  （   ）

A. B. C. D.

10、如图，点在⊙上，弦∥， ，则（  ）

A.   B.   C.   D.

11、将抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是_____．

12、若方程＋kx＋9＝0有两个相等的实数根，则k＝____________．

13、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是______．

14、已知是锐角，且，那么_______．

15、已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根是x＝﹣2，则a的值为_____．

16、已知抛物线，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于______．

17、已知：三个顶点的坐标分别为．

(1)画出关于轴对称的；

(2)以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出

(3)①边上有一点，在边上与点对应点的坐标是_______；

②求的面积．

18、用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．

（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

19、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°

（1）求证：=．

（2）若CD=6，求GF的长．

20、先化简，再求值：()·，其中x= -5.

21、如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃．

(1)设花圃的一边为，花圃的面积为，请写出S与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

(2)当的长是多少米时，围成的花圃面积为平方米？

(3)能围成比平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大的面积．如果不能，请说明理由．

22、计算：3.14×3+3.14×（﹣2）+•sin45°．

23、如图，点P为∠EOF的平分线OD上一点，以点P为顶点作∠APB，两边PA、PB分别交E于点A，交OF于点B．若∠APB绕点P旋转时始终满足，称∠APB为∠EOF的智慧角．

（1）当时，如图1，若，求证：∠APB为∠EOF的智慧角．

（2）当时，∠APB为∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．

（3）如图3，点C是双曲线上一个动点，过点C作直线l分别交x轴和y轴于点A，B，且满足．请求出∠AOB的智慧角∠APB的项点P的坐标．

24、如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线 过点A和B，与y轴交于点C．

（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．

（2）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ＋PB的最小值．

（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．