2025-2026学年（上）德宏州九年级质量检测数学

1、已知，则下列变形不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列事件是随机事件的是（       ）

A．画一个三角形，其内角和是；

B．在只装了红球的不透明袋子里摸出一个球，这个球是红球；

C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5；

D．关于x的一元二次方程（k为常数）有两个不相等的实数根．

3、如图，正方形的对角线相交于点O，点F是上一点，交于点E，连接交于点P，连接．则下列结论：①；②；③四边形的面积是正方形面积的；④；⑤若，则．其中正确的结论有（       ）个．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、已知两圆的半径分别为8和5，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是（　　）

A．内切

B．外切

C．相交

D．外离

5、如图，已知是正三角形，，将绕点O按逆时针方向旋转，使得与重合，得到，则旋转的角度是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知m是方程x2+x-1=0的根，则代数式m3+ 2m2+2014的值为(   )

A.2013 B.2014 C.2015 D.2016

7、下列方程中，哪个是一元二次方程？（　　）

A．

B．

C．2

D．3

8、如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（        ）

A．

B．

C．

D．

9、若关于的二次函数，当时，随的增大而减小，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（       ）

A．5

B．8

C．12

D．15

10、小宇在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示．

接着，他在描点时发现，表格中只有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知圆锥的底面半径为2cm，高为2cm，则圆锥的侧面积是______ cm2．

12、在△ABC中，∠B=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若AE=BC，则∠A=___

13、如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝60cm，AB＝100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_____．

14、已知，则＝_____．

15、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_______°．

16、以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若的周长为，则直角梯形周长为___________．

17、解方程：

(1)

(2)

18、某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示.

(1)根据下图，小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩为85分，方差为70；请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差；

(2)根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

19、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．

20、文具店某种文具进价为每件20元，市场调查反映：当售价为每件30元时，平均每星期可售出140件；而当每件售价涨1元，平均每星期少售出10件，设每件涨价元，平均每星期的总利润为元．

（1）写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利润是多少？

21、一般地，在画一个图形关于某点的中心对称图形时，首先找到对称中心，将关键点与对称中心相连，并延长至等长，最后将所得的对应点连接即可得到对称图形．若将函数C1的图象沿某一点旋转180度，与函数C2的图象重合，则称函数C1与C2关于这个点互为“中心对称函数”，这个点叫作函数C1、C2的“对称中心”，如：求函数的关于（1，0）的中心对称函数，可以在函数上取（0，0）和（1，1），两个点关于（1，0）中心对称点分别是（2，0）和（1，），这样我们就可以得到函数关于（1，0）中心对称函数．

（1）求函数关于（1，0）的中心对称函数；

（2）若函数C1：，对称中心是（0，），此时C1的关于（0，）的中心对称函数C2的图象与函数的图象有且只有一个交点，求b的值；

（3）若函数C1：，对称中心是（1，10），当时，此时函数C1关于（1，10）的中心对称函数C2的图象与函数的图象始终有交点，求k的取值范围．

22、如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.

23、（1） 解不等式组

（2）化简：

24、如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．

（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；

（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；

（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．