2025-2026学年（上）白沙县九年级质量检测数学

1、下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（   ）

A. B. C. D.

2、下列说法中正确的是（       ）

A．长度相等的弧是等弧

B．圆心角相等，它们所对的弧也相等

C．平分弦的直径垂直于这条弦

D．等弧所对的弦相等

3、如图,抛物线与直线交于两点,点为轴上点,当周长最短时;周长的值为（  ）

A. B.

C. D.

4、如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10，E为AC上的一动点（不与C重合），△CDE为等边三角形，过E作EF⊥DE，F为此垂线上的动点，连接DF，并取DF得中点G，连接AG，则线段AG的最小值是(     )

A．

B．

C．

D．

5、抛物线的顶点在（　　　）

A. x轴上   B. y轴上   C. 第三象限   D. 第四象限

6、在平面直角坐标系中，的半径为5，以下各点在内的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各组的四条线段，，，是成比例线段的是（   ）

A.，，， B.，，，

C.，，， D.，，，

8、下列各式中已化为最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于，则这个扇形的半径的值是（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

10、的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．

12、一元二次方程(3x＋1)(x－3)＝2化为一般形式是_____．

13、如图，已知四边形是边长为的正方形，以为直径向正方形内作半圆，为半圆上一动点（不与、重合），当________时，为等腰三角形．

14、如图，已知在中， 为的中线，且相交于点,若,则____________ .

15、抛物线顶点坐标为____________．

16、一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，图中折线表示与之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为__________千米．

17、如图，在四边形中，．

(1)求作点E，使得四边形为菱形（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的作图条件下，延长、交于点F，求证：直线、、相交于同一点．

18、如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求的最大值和点的坐标；

（3）在直线的上方，抛物线上是否存在点，使四边形的面积为15？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，已知点、、、在同一条直线上，，，与相交于点，，．

（1）求的长；

（2）设，，那么 ， （用向量、表示）．

20、【发现问题】数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，并与双曲线交于点．

【提出问题】徐老师认为可以求出直线与双曲线的解析式；

【分析问题】徐老师在图中连接，过点作于点（如图2），问同学们是否能求出的值；老师又提出，若点在轴的正半轴上，是否存在以点、、为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解决问题】

(1)求直线与双曲线的解析式；

(2)连接，过点作于点，求的值：

(3)若点在轴的正半轴上，是否存在以点、、为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，是的直径，，是的弦，，延长到，连接，．

(1)求证：是的切线；

(2)以为边的圆内接正多边形的周长等于________．

22、已知二次函数的图象经过点(0，−3)，且顶点坐标为(1，−4).求这个解析式。

23、如图，在正方形ABCD中，E为CD上点，F为BC延长线上一点，CE=CF，

（1）猜想线段BE与DF的关系，并证明你的结论．

（2）连接EF，若∠BED=120°，求∠EFD的度数．

24、解方程：

(1)x2﹣6x﹣6=0

(2)(x﹣3)2+3x(x﹣3)=0．