2025-2026学年（上）江门九年级质量检测数学

1、如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为2的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在线段AB上，点B，E在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若S四边形OABC﹣S四边形ADEF＝2，则k的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

2、如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）

A. 1cm   B. 2cm   C. 8cm   D. 2cm或8cm

3、如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点A顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数，当＞1时，y随x的增大而增大，给出下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与坐标轴必有3个交点；③，则正确的有( )

A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③

5、一元二次方程的根的情况是（   ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

6、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、对于二次函数y＝x24x1的图象，下列叙述正确的是（   ）

A．开口向下

B．对称轴为直线x＝2

C．顶点坐标为（2，5）

D．当x≥2时，y随x增大而减小

8、如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则的面积的最大值为（   ）

A.4＋4 B.4 C.4＋8 D.6

9、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点O是等边三角形PQR的中心，P'、Q'、R'分别是OP、OQ、OR的中点，则△P'Q'R'与△PQR是位似三角形，此时△P'Q'R'与△PQR的位似比、位似中心分别是（　　）

A. 2、点P

B. 、点P

C. 2、点O

D. 、点O

11、在函数中，自变量x的取值范围是______．

12、如图，一条抛物线与x轴相交于A （x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动．M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣3，则x2的最大值为____．

13、如图，在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心到AB的距离为1cm，⊙O的半径是___

14、关于的方程，有实数根，则的取值范围是______

15、方程的根是______________．

16、如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，的面积为2，则k的值为_______．

17、如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，OA＝OB，点C(﹣3，n)在直线l1上.

(1)求直线l1和直线OC的解析式；

(2)点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求△BDE的面积.

18、解不等式2(–1)+5＜3，并把解集在数轴上表示出来.

19、华为手机与苹果手机受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．

（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元?

（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加,但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周每张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a（）的值．

20、问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．

简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，则∠BPC＝　 　°．

（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝　 　．

拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：BD＝AD+DC．

（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．

21、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D．

(1)求直线AB的表达式；

(2)求tan∠ABD的值；

(3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标．

22、在平面直角坐标系中，已知二次函数

(1)当二次函数经过点时，①求该二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标；②一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求n的取值范围．

(2)点在二次函数图象上，且时，求t的取值范围．

23、如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片（标注a、b、c、d）混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？

24、如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．

（1）求∠BAE的度数；

（2）连结BD，延长AE交BD于点F．

①求证：DF=EF；

②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．