2025-2026学年（上）绥化九年级质量检测数学

1、下列命题中是真命题的是（    ）

A.三点确定一个圆

B.平分弦的直径垂直于弦

C.圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴

D.同弧或等弧所对圆心角相等

2、北京2022年冬奥会计划于2月4日开幕，2月20闭幕．如图，表示一条跳台滑雪赛道，在点处测得起点的仰角为，底端点与顶端点的距离为50米．则赛道的长度为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

3、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若M是线段AB的黄金分割点（MA＞MB），设AB=2cm，则线段MA的长为（  ）cm．

A．   B．3﹣   C．1   D．﹣1

5、如图，在中将沿弦翻折过圆心O交弦于点F，，，则的长为（ ）

A．4

B．

C．

D．6

6、如图，在五边形中，，，，，则五边形的周长是（   ）

A. B. C. D.

7、某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（  ）

A. x(x－10)＝800   B. x(x＋10)＝800

C. 10(x＋10)＝800   D. 2(x＋x＋10)＝800

8、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（　）

A. 1   B. 2   C. 4   D. 8

9、已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是（ ）．

A．(2,0)

B．(2,1)

C．(3,0)

D．(3,1)

10、如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（　　）

A．①③

B．②③

C．②③④

D．②④

11、计算：__________．

12、已知反比例函数的图象经过点P（a＋1，4），则a ＝_________________．

13、计算：________．

14、如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为区域（画线部分），区域外的部分记为区域，数字1表示在区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率区域______区域（填“”“”“”）.

15、方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．

16、已知内接于⊙O，I是的内心，若，则的度数是_____．

17、解方程

（1）x2+10x+9=0．

（2）x2﹣3x+1=0．

18、某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？

19、（1）计算：；

（2）解方程：．

20、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15<x<30.过点D作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处，DF交BC于点G.

(1)用含x的代数式表示BF的长．

(2)设四边形DEBG的面积为S，求S关于x的函数表达式．

(3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．

21、某商场有一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“国庆”节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，优惠顾客．经调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种商品盈利1200元，那么每件降价多少元？

22、解方程与化简：

（1）解方程：

（2）化简：

23、如图，在中，点是的中点，连接，以为直径作，交于点，为的切线．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

24、自2021年创城工作启动以来，全市上下凝心聚力，攻坚克难，一步一个脚印奋勇前行，创城工作取得了阶段性成效．我市某学校在“文明城市”创建过程中，组织全校学生参加了“文明健康，有你有我”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A、B、C、D、E五类．绘制成下面两个不完整的统计图，根据下面提供的信息，解答相关问题，

(1)D类所对应的圆心角是 度，样本中成绩的中位数落在 类中．

(2)请补全条形统计图．

(3)若该校约有3000名学生，请估算成绩为E类学生有多少人？