2025-2026学年（上）沈阳九年级质量检测数学

1、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（     ）

A．x（x＋1）＝182

B．0.5x（x＋1）＝182

C．0.5x（x－1）＝182

D．x（x－1）＝182

2、的倒数是（     ）

A．-2022

B．2022

C．

D．

3、已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（  ）

A.P在圆内 B.P在圆上 C.P在圆外 D.无法确定

4、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的有（　　）对．

①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；

②∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，∠C′＝90°，A′C′＝9，B′C′＝6；

③AB＝10，BC＝12，AC＝15，A′B′＝1.5，B′C′＝1.8，A′C′＝2.25；

④△ABC与△A′B′C′为等腰三角形，且有一个角为80°．

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

5、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）

A．36

B．12

C．6

D．3

6、在边长相等的小正方形组成的网格中，点都在格点上，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、用配方法将方程变形为（ ）

A.     B.

C.     D.

8、同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、下列关于的方程，是分式方程的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、若实数x，y满足（x﹣y）（x﹣y+3）＝0，则x﹣y的值是（　　）

A.﹣1或﹣2 B.﹣1或2 C.0或3 D.0或﹣3

11、如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC的距离约为____（精确到1cm）．

12、如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，恰好落在上，则点与点B之间的距离为______．

13、如图1超我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD、BC与桌面构成如图2，已知，∠COD＝60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是______cm．

14、已知抛物线的顶点为，与轴交于点，（在的左边），直线过，两点．当时，自变量的取值范围是_____．

15、如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且，， 的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH．若，则 ________ ．

16、若x=－2是关于x的方程x2－2ax+8=0的一个根，则a= ______ ．

17、如图，已知正方形的边长为，有一动点以的速度沿的路径运动，设点运动的时间为，的面积为 ．

当是等腰直角三角形时，直接写出的值．答：________；

求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；

当为何值时，的面积为．

18、观察下列等式：

①；

②；

③；

④；

根据等式的规律解决下列问题：

(1)根据规律填空：

第5个等式为______，

……

第n个等式为______．

(2)记．请你把这n个式子左右两边分别相加，用含n的式子表示S．

19、为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明的眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上．已知小明的眼睛距地面1.5米，求树的高度．

20、已知：中，，，用尺规在上找一点，使得到的与相似．（保留作图痕迹，不写作法）

21、如图,抛物线y=ax2+bx向上平移2个单位之后,正好与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.

(1)求平移后抛物线的表达式;

(2)点Q是直线AC上方的抛物线上一点,过点Q作QE垂直于x轴,若以点B、Q、E为顶点的角形与△AOC相似,请求出Q点的坐标.

22、已知⊙O的弦的长等于⊙O的半径，求此弦所对的圆周角的度数．安安的解题过程如下：

解：如图所示，连接，在优弧上任取一点，连接．因为，所以，所以，即弦所对的圆周角等于30°．

请问安安的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题步骤．

23、已知二次函数y=ax2+c（a≠0），当x=1时，y=-1；x=2时，y=2．求该函数解析式．

24、如图，已知，．

(1)求的长；

(2)求证：．