2025-2026学年（上）那曲九年级质量检测数学

1、关于二次函数的最值，下列叙述正确的是（　　）

A．当时，y有最大值

B．当时，y有最小值

C．当时，y有最小值

D．当时，y有最大值

2、二次函数的顶点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值是（　　）

A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5

4、《九章算术》“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设从出发到相遇时间为，则符合题意的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，菱形中，，，且，连接交对角线于．则的度数是（       ）

A．100°

B．105°

C．120°

D．135°

6、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，其朝上面上的两个数字之和为6的概率是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且，则PQ的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、按如图所示的运算程序，输出结果为0的是（　　）

A．x＝3，y＝1

B．x＝4，y＝2

C．x＝5，y＝3

D．x＝6，y＝4

9、下列方程中，属于一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法中，正确的是（  ）

A．买一张电影票，座位号一定是偶数

B．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上

C．三条任意长的线段可以组成一个三角形

D．从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大

11、用长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积与长方形的一边长之间的函数关系式是______________．

12、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是_____km.

13、二次函数的图象的顶点坐标是_____．

14、⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是点P在____．

15、请把图中各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．

16、若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为_____________________．

17、如图，已知抛物线过点，，过定点的直线与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为．

（1）直接写出抛物线的解析式．

（2）求证：．

（3）若，在直线下方抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及的最大面积；若不存在，请说明理由．

18、如图，平面直角坐标系中，A点坐标，B点坐标，C点坐标，请按要求用无刻度直尺在格点图上完成下列作图．

(1)以点为位似中心，位似比为，将放大得到；

(2)面积为______；

(3)在图中画出外接圆的圆心P，点P的坐标为______．

19、已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t，且0≤t≤6．

（1）当t为多少时，DE=2DF；

（2）四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．

（3）以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似？若能，请求出所有可能的t的值；若不能，请说明理由．

20、某商场销售一种进价为50元/个的电子产品，根据市场调研发现售价为80元/个时，每月可卖出160个；售价在80元/个的基础上每降价1元，则月销售量就增加10个．

（1）当月利润为5200元时，每个电子产品售价为多少元？

（2）当每个电子产品售价为多少元时，获得的月利润最大？

21、如图,设抛物线T：y=ax2+c(a> 0)与直线L:y=kx-4(k> 0)交A,B两点（点B在点A的右侧）.

（1）如图，若点A（，-），且a+c=-1.

①求抛物线T和直线L的解析式；

②求△AOB的面积.

（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A,O,C三点共线时，求实数c的值.

22、如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE．

（1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长；

（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．

①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE；

②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由．

23、在平面直角坐标系 xOy 中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W．

（1）如图 1，已知点A（－2，0），以原点O为圆心，OA长为半径画弧交 x 轴正半轴于点B．在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，3），P4（4，0）这四个点中，独立于 的点是 ；

（2）如图2，已知点C（3，0），D（0，3），E（3，0），点P是直线y2x+8上的一个动点．若点P 独立于折线CD－DE，求点P的横坐标xP的取值范围；

（3）如图3，⊙H是以点H（0，4）为圆心，半径为1的圆．点T（0，t）在y轴上且t3，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为（0，t3），将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．

24、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标为2．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）根据图象观察，当x取何值时，正比例函数值大于反比例函数值？