2025-2026学年（上）昌江九年级质量检测数学

1、如图，在正方形ABCD外取一点P，连接AP、BP、DP．若AP＝，PB＝4．则DP的最大值为（　　）

A．4+2

B．4+

C．5

D．6

2、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则等于 （ ）

A．1：2

B．1：4

C．1：9

D．4：9

3、在中，，，则的值等于（    ）

A. B. C.或 D.或

4、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）

A．a＞b

B．﹣ab＜0

C．|a|＜|b|

D．a＜﹣b

5、在平面直角坐标系中，直线l1与l2关于直线y＝1对称，若直线l1的表达式为y＝﹣2x+3，则直线l2与x轴的交点坐标为（       ）

A．（1，0）

B．（，0）

C．（，0）

D．（﹣1，0）

6、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）

A. 频率等于概率    B. 实验得到的频率与概率不可能相等

C. 当实验次数很小时，概率稳定在频率附近    D. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近

7、下列函数不是反比例函数的是(　 　)

A．y＝3x－1

B．y＝－

C．xy＝5

D．y＝

8、如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（  ）

A．116°     B．32°     C．58° D．64°

9、若二次函数y＝2x2－ax－a＋1的图像的对称轴是y轴，则a的值是（     ）

A．0

B．1

C．－1

D．2

10、下列事件为随机事件的是（　　）

A．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等

B．直径是圆中最长的弦

C．方程是关于x的一元二次方程

D．任意画一个三角形，其内角和为

11、用配方法解关于x的方程mx2 -x -1 = 0 (m > 0)的根为 _______________.

12、如图，正方形ABCD的边长为4，AE=EB，MN=2，线段MN的两端在CB，CD上移动，当CM=_______时， △ADE与△CMN相似．

13、若，，，能组成比例式，则_______.

14、已知关于的二次函数．

（1）若点，在抛物线上，则______（用“”、“”或“”填空）；

（2），是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，则的取值范围为______．

15、当时，两个函数和的函数值都随着的增大而减小，则的最大值是___________．

16、如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为____．

17、如图，在中，，将绕顶点B逆时针旋转α到的位置，与相交于点D，与、分别交于点E、F．

(1)求证：；

(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由．

18、某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

(1)【观察与猜想】

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，，则的值为______；

(2)【类比探究】

如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，日．求的值；

(3)【拓展延伸】

如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且，，求AB的长；

19、如图1，抛物线与轴交于、两点（点在点右边），与轴交于点．

（1）当时，直接写出点、、的坐标；

（2）在（1）的条件下，点在轴的负半轴上，延长至点，使，求直线的解析式；

（3）如图2，若点是抛物线上点．之间的动点，直线．分别交轴于．两点，设点的横坐标为，求的值．

20、如图，点P是△ABC的边BC上一点，PC＝2PB，∠ABC＝45°，∠APC＝60°，求∠ACB的度数．

21、已知：，试求方程的根．

22、如图，在中，点、分别在边，上，，线段分别交线段，于点，，且．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

23、已知关于x的方程

（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

24、在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点在图形上，点在图形上，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形的“近距离”，记为.特别地，当图形与图形有公共点时，.

已知，，，

（1）点，点   ，点，线段   ；

（2）⊙半径为，

①当时，求⊙与线段的“近距离”⊙，线段；

②若⊙，，则   .

（3）为轴上一点，⊙的半径为1，点关于轴的对称点为点，⊙与的“近距离”⊙，，请直接写出圆心的横坐标的取值范围.