2025-2026学年（上）盐城九年级质量检测数学

1、若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（　　）

A. 3 B. ﹣3 C. 11 D. ﹣11

2、如下图，数轴上点所表示的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为   (　　)

A. 1   B. －1   C. 2   D. －2

5、乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（       ）

A．200元

B．300元

C．350元

D．500元

6、在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是边AC上的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 (    )

A. 1                       B. 2                        C. 3                       D. 无法确定．

7、下列事件中，属于不确定事件的是（　　）

A．抛一枚硬币，前2次都是反面，第3次是正面

B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C．太阳从东方升起

D．用长度分别是的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形

8、若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（    ）

A. ±1    B. ﹣1    C. 0    D. 1

9、在如图所示的正方形网格中，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现在从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，AB＝10，DE＝6，则BC的值为（　　）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

11、如果且，则______．

12、若抛物线与x轴有两个交点，则整数k的最小值是________．

13、一元二次方程3x﹣2＝x（2x﹣1）的一般形式是（   ）

A. 2x2﹣3x﹣2＝0    B. 2x2+3x﹣2＝0

C. 2x2﹣4x﹣2＝0    D. 2x2﹣4x+2＝0

14、把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是_____．

15、设是一元二次方程的两根，则_______________________．

16、如图，与关于公共顶点O成中心对称，连接，，添加一个条件____，使四边形为菱形．

17、某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；

（2）如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装？并说明理由．

18、阅读与思考：凸透镜在我们的生活中有着广泛的应用，如照相机和望远镜等．凸透镜成像规律是一种光学定律．在光学中，由实际光线汇聚而成，且能在光屏上呈现的像称为实像．凸透镜成像公式也称高斯成像公式，其形式为．图1是蜡烛成像的光路图，其中为焦距，物距，为像距．现将图1的光路图抽象为图2所示的数学几何图形，实物蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB，光线CE经过凸透镜MN后，经过焦点F与经过凸透镜中心O的光线交于点D，其中物距，像距，焦距，四边形是矩形，，．

(1)请根据图2提供的信息，用所学数学知识证明高斯成像公式．

(2)若凸透镜的焦距为10cm，把物体放在离凸透镜30cm处时，所成的像离凸透镜的距离为______．

19、下图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5 m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝1.2 m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5 m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1 m）．

（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）

20、如图,菱形的顶点在菱形的边上, 与相交于点,,若,,求菱形的边长.

21、如图，二次函数的图象与x轴相交于A，C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，点D为线段上一点（不与点O，C重合），以为边向上作正方形，连接，设点D的横坐标为m．

（1）当时，______，

当时，_______，

当时，________；

（2）根据（1）中的结果，猜想的大小，并证明你的猜想；

（3）当时，在坐标平面内有一点P，其横坐标为n，当以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出m与n满足的关系式．

22、同学报名次参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为___________；

（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；

（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为___________.

23、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？

24、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、两点，与轴、轴分别交于、两点，且点的坐标为．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）求的面积．

（3）点为反比例函数图像上的一个动点，轴于，是否存在以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．