2025-2026学年（上）铁门关九年级质量检测数学

1、用配方法解下列方程时，配方错误的是（    ）

A.化为 B.化为

C.化为 D.化为

2、无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0

B．a≤

C．a≤或a＞0

D．a≥或a＜0

3、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（　　）

A．5

B．－3

C．－4

D．－5

4、若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（     ）

A．2 cm

B．4 cm

C．6 cm

D．8 cm

5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（        ）

A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①③④

6、如图，把缩小后得到，则与的相似比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、方程的解是（       ）

A．

B．

C．，

D．，

8、如图所示，已知是的直径，是延长线上一点，，是的切线，切点为，过点作，垂足为，则的值是（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

9、已知点（﹣4，y1），（2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1，y2的大小关系为（　　）

A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2

10、二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：①＜0；②函数有最小值；③ ＞0；③＜ 0，其中正确的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、五边形ABCDE∽五边形，它们的相似比为1∶3．

（1）若∠D＝135°，则∠＝________°；

（2）若＝15cm，则AB＝______cm．

12、若3：x＝2：6，则x＝_____．

13、△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF:S△ABC＝_____．

14、如图，点A为反比例函数y=的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，则△AOB的面积为_____．

15、使式子1+有意义的x的取值范围是  ．

16、我国是全球抗疫最成功的国家，免费打疫苗人数已经超过10亿人，但我们依然要严格遵守防疫四宝，保护自己也保护他人．到目前为止，全球新冠病毒确诊病例已经接近270000000人，死亡人数已经超过5300000人，特别是变异毒株奥密克戎的出现，让全人类抗疫面临更大挑战．全球新冠病毒确诊病例270000000人用科学计数法表示为：_________________人．

17、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．

（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）．

（2）以C1为对称中心，作出△AB1C1的中心对称图形△C1DE．

18、如图，在中，点是的重心，联结，联结并延长交边于点，过点作交边于点．

（1）如果，，用、表示向量；

（2）当，，时，求的长．

19、（1）解方程：．

（2）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．

①把向上平移3个单位后得到对应的，画出；

②以原点O为对称中心，再画出与关于原点对称的；

③以A为旋转中心，将逆时针旋转90度，画出旋转后的并求出边扫过的图形的面积．

20、已知，关于x的一元二次方程（）

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为（其中）。若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；

21、如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．

（1）求A，B，C三点坐标；

（2）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

22、将抛物线y＝ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）2+k.抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点.

（1）求抛物线H的表达式；       

（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E.作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；       

（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

23、某商店试销一款进价为60元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不得高于进价的55%，同一周内售价不变．从试销记录看到，单价定为65元这周，销售了55件；单价定为75元这周，销售了45件．每周销量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．

（1）求每周销量y（件）与销售单价x（元）之间的关系式．

（2）商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W是多少元？

24、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且．

（1）求证：；

（2）若，，，求AF的长．