2025-2026学年（上）郑州九年级质量检测数学

1、如图，在中，，，，是边上一动点，于点，点在的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积的大小变化的情况是　　

A．一直减小

B．一直增大

C．先增大后减小

D．先减小后增大

2、已知点在二次函图象上，则的值是（       ）

A．1

B．

C．

D．8

3、下列方程一定是一元二次方程是 （ ）

A.  B.  C.  D.

4、如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线经过点（－1，－4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥－6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（  ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

5、函数的图象经过的象限是（   ）

A.第一、二、三象限 B.第一、二象限

C.第三、四象限 D.第一、二、四象限

6、方程的解为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如果分式的值为0，那么的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则m+n的值是（　　）

A．﹣10

B．10

C．﹣6

D．2

9、在直角坐标系中，A（2，3）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（        ）

A．关于x轴对称               B．关于y轴对称

C．关于原点对称               D．将A点向x轴负方向平移一个单位

10、地球的表面积约为，将用科学记数法表示为 （       ）

A．

B．

C．

D．

11、在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为_________________．

12、如图，的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2，y2与x轴交于O点和B点.

（1）若，则y2=_____________________

（2）设的顶点为C，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的的表达式_________________

13、如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是_____．

14、年初，某公司准备预留一笔资金用于开发A、B、C三个项目．1月份，公司分别向A、B、C项目投入比值为的资金．2月份，公司将剩余资金的再投入到A项目中，此时，A项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的．3月份，公司继续向B、C项目投入资金，B、C项目3月份获得公司投资比值为，此时，B项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的，则C项目获得的总投资金额与公司预留的总投入资金的比值为______．

15、已知α，β是方程的两实根，则的值为______________.

16、抛物线y=x2-2x+3，当-2≤x≤3时，y的取值范围是__________

17、为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，

(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？

18、为了进一步改善生态环境，开州区政府拟对总面积为19000平方米的某公园进行绿化升级．某施工队按计划施工10天后，区政府要求绿化工程必须在15天内完成，于是该施工队将每天的绿化任务提高了80%，圆满的在规定期限内完成了任务．

(1)该工程队原计划每天的绿化任务至少是多少平方米？

(2)如图，在绿化过程中，欲修建一个中间隔有一道篱笆，面积为180平方米的长方形花圃ABCD，该花圃一面靠墙（墙的最大可用长度为18米），其余部分由篱笆围成．为了进出方便，在实际修建过程中，除墙外的其他各边都用木质材料共修建了5 个宽都为1米的小门，剩余部分刚好用完总长为43米的篱笆，那么该花圃的长和宽各应设计为多少米？

19、（1）解下列方程：x2﹣1＝2（x+1）；

（2）计算：+sin60°cos45°﹣tan30°．

20、计算：|1﹣cos60°|﹣2tan45°•sin60°．

21、已知抛物线．

（1）若抛物线与x轴有两个公共点，求c的取值范围；

（2）当时，在平面直角坐标系中画出这条抛物线，并根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

22、某商店通过调低价格的方式促销个不同的玩具，调整后的单价（元）与调整前的单价（元）满足一次函数关系，如表：

已知这个玩具调整后的单价都大于2元．

（1）求与的函数关系式，并确定的取值范围；

（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

（3）这个玩具调前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．

23、如图，四边形是矩形，直线垂直平分线段，垂足为点，直线分别与线段、的延长线交于点、．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，，则的值为______．

24、如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求外接圆的半径．