2025-2026学年（上）文山州九年级质量检测数学

1、对一元二次方程x2+3x+3=0的根的情况叙述正确的是（　　）

A．方程有一个实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．方程有两个相等的实数根

D．方程没有实数根

2、关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（   ）

A. 1   B. 2   C. 0或1   D. 0

3、分别用写有“嘉兴”、“卫生”、“城市”的词语拼句子，那么能够排成“嘉兴卫生城市”或“卫生城市嘉兴”的概率是（ ）

A.     B.   C.   D.

4、下列说法正确的是（ ）

A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖

B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

D．若甲组数据的方差S2甲=0．01，乙组数据的方差S2乙=0．1，则乙组数据比甲组数据稳定

5、若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）

A. （2，6）   B. （2，-6）   C. （4，-3）   D. （3，-4）

6、如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（       ）

A．k＞－

B．k＞－且

C．k＜－

D．k－且

7、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，A点坐标（－2，0），B点坐标为（1，1），点C在反比例函数上，则k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法中，错误的是（ ）

A．等边三角形都相似

B．等腰直角三角形都相似

C．矩形都相似

D．正方形都相似

9、已知y＝＋－3，则2xy的值为(　 　)

A. －15   B. 15   C. －   D. 无法确定

10、如图，把量角器的0°刻度线与∠MON的顶点O对齐，边OM正好经过70°刻度线处的A点，边ON正好经过130°刻度线处的B点，则∠MON的大小是（　　）

A. 20°   B. 30°   C. 40°   D. 60°

11、已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．

12、如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中点A、C的横坐标分别为-1和2．点G是抛物线上的动点，在x轴上存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点F的坐标为________．

13、抛物线的顶点坐标是______．

14、已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值是 _____．

15、已知2x=3y（y≠0），那么=_____．

16、如图，中，是的延长线上一点，与交于点，．若的面积为1，则的面积为______．

17、如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．

18、已知在中，，于点D．

(1)在图1中，写出其中的两对相似三角形．

(2)已知，，将绕着点D按顺时针方向进行旋转得到，连接，BC．

①如图2，判断与BC之间的位置及数量关系，并证明；

②在旋转过程中，当点A，B，在同一直线上时，求的长．

19、如图，在中，，，以为项点作等腰直角三角形，使，连接，射线交于点.

图1       图2

（1）如图1，若点、、在一条直线上，

①求证：；

②若，，求的长；

（2）如图2，若，，将绕点顺时针旋转一周，在旋转过程中射线交于点，当三角形是直角三角形时，请你直接写出的长.

20、如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

21、在平面直角坐标系中，的半径为1.对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（，分别是，的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．

（1）如图，点，，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，的以点为中心的“关联线段”是__________；

（2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；

（3）在中，，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值．

22、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

23、已知二次函数的图象经过两点，求此二次函数的解析式．

24、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．

(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；

(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)