2025-2026学年（上）博州九年级质量检测数学

1、如图，，，将绕点B逆时针旋转至，其中E、A分别是D、C的对应点，连接DE，则的度数是（       ）．

A．55°

B．60°

C．65°

D．70°

2、如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的周长比为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．

下列说法中错误的是（       ）

A．勒洛三角形是轴对称图形

B．图1中，点A到弧BC上任意一点的距离都相等

C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等

D．图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、估计的值应在（       ）．

A．3和4之间

B．4和5之间

C．5和6之间

D．6和7之间

6、已知关于x的不等式组有解且至多有三个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值的和为（       ）

A．1

B．0

C．

D．4

7、如图，点、、是上的点，，连接交于点，若，则的度数为（       ）

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

8、关于一元二次方程5x2﹣7x﹣9＝0根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．以上说法都不对

9、如图，与关于原点O位似，相似比为，已知，，则点E的对应点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

10、我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系: a2+b2=c2， 而a2， b2， c2又可以看成是以a，b， c为边长的正方形的面积.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a， AC=b，O为AB的中点.分别以AC，BC 为边向△ABC外作正方形ACFG，BCED，连结OF， EF， OE，则△OEF的面积为(   )

A. B. C. D.

11、一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是_____．

12、在一个不透明的布袋中装有除颜色外其他都相同的黄、白两种颜色的球共40个，从中任意摸出一个球，若摸到黄球的概率为则布袋中黄球的个数为______．

13、2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为，则所列的方程应为_______（不增加其它未知数）．

14、若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是________．

15、某病毒的直径约为米，用科学记数法表示是______．

16、将二次函数（，为常数）的图像沿与轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将轴截出长为的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为______．

17、已知，抛物线ymx22mx3m(m＞0)，与x轴交于A、B两点(A在B的左边)，与y轴交于C点．M为抛物线的顶点．

（1）求A、B两点的坐标．

（2）当m=1时，抛物线BM段有点P(不与M重合)，使得SPBCSMBC．求P点的坐标．

（3）当m=1时，抛物线上有点N，使得∠NCA=2∠BCA．求N点的坐标．

18、从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图，在中，CD为角平分线，，，求证：CD为的完美分割线．

（2）如图，中，，，CD是的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

（3）在中，，CD是的完美分割线，且为等腰三角形，直接写出∠ACB的度数．

19、已知：如图，平行四边形中，点在的延长线上，连接，与相交于点．

（）求证： ．

（）若， ， ，求的长．

20、如图，E，F两点在菱形ABCD的对角线BD上，且，连接AE，AF，CE．CF，求证：四边形AECF是菱形．

21、已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c均为常数）的图象经过两点A（2，0），B（0，﹣6）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若点C（m，0）（m＞2）在这个二次函数的图象上，连接AB，BC，求△ABC的面积．

22、如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ；

（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数．

23、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（﹣2，﹣2）．

（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1；

（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关原点O对称的△A2B2C2并写出点C2的坐标；

（3）以为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△C2A3B3．

24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于点E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1，

（1）求证：AC与⊙O相切；

（2）求图中阴影部分的面积.