2025-2026学年（上）武威九年级质量检测数学

1、方程的根是（　　）

A．x=0

B．x=1

C．，

D．，

2、关于的方程解为（   ）

A.2 B. C. D.

3、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象在其所在的每个象限内随的增大而减小，则的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

4、把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6、己知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（       ）．

A．有最大值－1，有最小值－2

B．有最大值0，有最小值－1

C．有最大值7，有最小值－1

D．有最大值7，有最小值－2

7、如图，在中，是边上的一点，，则边的长为(　　)

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

8、已知a是方程的解，则代数式的值为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

9、一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（ ）

A．－4m

B．4m

C．8m

D．－8m

10、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．开口向下

B．对称轴是

C．顶点坐标是

D．当时，y随x的增大而减小

11、地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为___．

12、如图，中，点D，E分别在AB，AC边上，，若，，，则BC的长是______．

13、如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为5米，则旗杆AB的高度约为__________米。

14、如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点、点是函数图象上的两点，则；④；⑤的两根是或；其中正确结论有______．（填序号）

15、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC长为_____．

16、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平距离为60m，这栋楼的高度是___________m．

17、如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于点E，弦AG⊥弦BC于点F，AG与CD相交于点M．

（1）求证：；

（2）若弧＝80°，⊙O的半径为6，求的弧长和．

18、某学习小组在探究三角形相似时，发现了下面这种典型的基本图形．

（1）如图1，在ABC中，∠BAC＝90°，＝k，直线l经过点A，BD⊥直线I，CE上直线l，垂足分别为D、E．求证：＝k．

（2）组员小刘想，如果三个角都不是直角，那么结论是否仍然成立呢？如图2，将（1）中的条件做以下修改：在ABC中，＝k，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，在ABC中，沿ABC的边AB、AC向外作矩形ABDE和矩形ACFG，＝＝，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I．

①求证：I是EG的中点．

②直接写出线段BC与AI之间的数量关系： ．

19、如图，一名男生推铅球，为了得出铅球运行的水平距离x（单位：m）与高度h（单位：m）之间的关系式，测得一些数据（如下表）．

为观察h与x之间的关系，以x为横坐标，h为纵坐标，建立坐标系如下．

(1)描出表中数据所对应的点，并用平滑的曲线连接它们；

(2)根据描绘曲线的特征，请选择已学过的函数来近似地表示h与x的关系．

20、如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD与⊙O相切于点D．

(1)求证：△CAD∽△CDB；

(2)若sinC＝，BD＝6，求⊙O的半径．

21、如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．

22、计算：

23、平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A（2，4），且经过坐标原点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）如图1，设抛物线与x轴的另一交点为B，点C为抛物线上A，B之间一点，连接OA，OC，若∠AOC＝∠AOy，求点C的坐标；

（3）如图2，若直线y＝kx﹣2k＋5与抛物线交于M，N两点，点N关于抛物线对称轴的对称点为P，当k＜0时，试说明直线MP过一定点Q，并求出点Q的坐标．

24、如图，直线与双曲线的图象分别交于点、点，与轴交于点，过点作线段垂直轴于点，且，连接．

（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）求的面积；

（3）在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．