2025-2026学年（上）内江九年级质量检测数学

1、如图，小聪把一块含有30°角的直角三角尺ABC的两个顶点A，C放在长方形纸片DEFG的对边上，若AC平分∠BAE，则∠DAB的度数是（    ）

A．100°

B．150°

C．130°

D．120°

2、已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（　　）

A．8

B．8

C．4

D．2

3、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）

A．

B．

C．5

D．

5、某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为（　　）

A.5 B.10 C.15 D.21

6、直线y=2x-1不经过的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、关于x的方程的根是，，（a，b，m均为常数，）则关于x的方程的根是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

10、一次函数和二次函数，在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、因式分解：_________。

12、如果线段a=30cm，b=6cm，c=10cm，a:b=c:d，则d=____________cm．

13、分解因式：________．

14、如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为 ___千米．

15、如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是_______．

16、用一个半径为6，圆心角为150°的扇形纸片，做成一个圆锥模型的侧面，则这个模型的底面半径为_______．

17、如图，已知是直径，且，C，D是上的点，，交于点E，连接，．

(1)求的度数；

(2)求图中弧与弦围成的阴影部分的面积（结果保留π）．

18、二次函数的图象交x轴于原点O及点A，感知特例．

(1)当时，如图1，抛物线上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为，，，，，如表：

①补全表格；

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为．

形成概念

我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称是L的“孔像抛物线”．例如，当时，图2中的抛物线是抛物线L的“孔像抛物线”．则此时点A的坐标为A（____,_____）

探究问题

(2)①求二次函数的“孔像抛物线”的解析式（含参数m）；

②当时，若抛物线L于它的“孔像抛物线”的函数值都随着x的增大而减小，求x的取值范围．

19、补全如图立体图形的三视图．

20、阅读理解：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把它们称为一元二次方程的根与系数关系定理．

问题解决：请你参考根与系数关系定理，解答下列问题：

（1）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为　 　．

（2）求方程2x2﹣3x=5的两根之和，两根之积．

21、如图梯形ABCD中AD//BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F.

(1)求证：CD与⊙O相切；

(2)若BF=16，OE=6，求AB的值．

22、（6分）如图，在相距1 500米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方．试求敌舰与两炮台的距离． 

23、（1）已知一个二次函数的图像过（1，10）（1，4）（0，3），求这个二次函数的解析式；

（2）已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1），求抛物线的解析式；

24、已知点在双曲线上．

(1)求a的值；

(2)当时，求y的取值范围．