2025-2026学年（上）阳泉九年级质量检测数学

1、如图，等边三角形OPQ的边长为2，以O为圆心，AB为直径的半圆经过点P，点Q，连接AQ，BP相交于点C，将等边三角形OPQ从OA与OP重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120度，则交点C运动的路径是（　　）

A. B. C. D.

2、若α，β是方程2x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则（α﹣3）（β﹣3）的值为（　　）

A．6

B．

C．

D．

3、若抛物线：与抛物线：关于直线对称，则，值为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、一元二次方程x2＋3x＝0的解是(　　)

A．x＝3

B．x1＝0，x2＝3

C．x1＝0，x2＝－3

D．x＝－3

6、将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点C落在边上的点D，折痕为．已知，若以点B、D、F为顶点的三角形与相似，那么的长度是（       ）

A．2

B．或2

C．

D．或2

7、如图所示，在中，，，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y，AC为x，，当x增大时，y关于x的变化情况是（   ）

A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.先变小后变大 D.先变大后变小

8、下列方程中，是一元二次方程的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、把一元二次方程化成一般形式后，一次项系数的一半为（       ）

A．8

B．4

C．

D．-4

10、抛物线与轴的交点坐标为（       ）

A．(-3，0)

B．(0，-3)

C．

D．

11、已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_____cm；

12、若一组数据的方差是，则数据的方差是_______．

13、若a是从-2、0、1、3中随机取的一个数，b是从-1、0、2022中随机取的一个数，则点（a，b）在坐标轴上的概率是_____．

14、如图，是半圆的直径，，点在半圆上，，，点是上的一个动点，则的最小值为______．

15、如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB向点B运动，连接DP，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′处．求出当△BPA′为直角三角形时，AP=______________cm．

16、一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是__________．

17、如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为米．求此时无人机的高度；（假设定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）

18、已知Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）已知 a＝4， b＝2，求 c ；

（2）已知∠A＝60°， c＝2＋4，求 b ；

（3）已知 a ＝10， c ＝10，求∠B；

（4）已知 b ＝35，∠A＝45°，求 a ．

19、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的动点，连结AE、EF．

（1）若点E是BC的中点，CF：FD＝1：3，求证：△ABE∽△ECF；

（2）若AE⊥EF，设正方形的边长为6，BE＝x，CF＝y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．

20、化简：

(1)

(2)

21、如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

（1）当x=2时，求⊙P的半径；  

（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；  

（3）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

22、用适当的方法解一元二次方程

（1）（x﹣1）2＝4

（2）（x﹣3）2＝2x（3﹣x）

（3）2x2+5x﹣1＝0

（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8

23、如图，在中，，，，如果点由点出发沿方向向点A匀速运动，同时点由点A出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为连接，设运动时间为，解答下列问题：

(1)填空：用含的代数式表示______，______；

(2)如图，连接，将沿翻折，得到四边形，当四边形为菱形时，求的值；

(3)当为何值时，是等腰三角形？

24、计算：