2025-2026学年（上）北屯九年级质量检测数学

1、已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（　　）

A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 内含

2、下列关系式中,属于二次函数的是　

A. B. C. D.

3、已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，

那么y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y2＜y1＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y1＜y2＜y3

D．y1＜y3＜y2

4、如图，在△ABC中，DE//BC，AD＝1，DB＝2，DE＝2，则BC＝（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

5、如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形）的面积为，的长度为，初始位置时与地面垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时与地面垂直，则点移动的距离是（）

A. B. C. D.

6、下列方程中，没有实数根的是　　

A. B. C. D.

7、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）

A．x（x2﹣2x）

B．x2（x﹣2）

C．x（x+1）（x﹣1）

D．x（x﹣1）2

8、如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB>BC，今欲在弧BC上找一点P，使得弧BP=弧CP，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB的中点D；（2）过点D作直线AC的平行线，交弧BC于点P，则点P即为所求．乙：（1）取AC的中点E；（2）过点E作直线AB的平行线，交弧BC于点P，则点P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（   ）

A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确

9、当时，代数式的值为（　　）

A．

B．

C．1

D．2

10、下列四幅图案中，属于中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点D．若∠BDC＝68°，则∠ABC的度数为______°．

12、如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是________．

13、已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为，则的值为______．

14、用配方法解方程时，原方程可变形为 _________ ．

15、已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．

16、将三个正六边形按如图方式摆放，若小正六边形的面积是6，则大正六边形的面积是________

17、如图，在Rt△ABC中，，点O是AB边上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AC边相切于点D，与边AB、BC分别相交于点E、F，连接DF、OF．

(1)求证：；

(2)当，，求的长．

18、如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长是多少？

19、解下列方程：

（1）

（2）

（3）（用配方法）

20、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点

同时出发，设运动时间为s．

（1）用含的式子表示：

AP＝　 　cm，BP＝　 　cm，BQ＝　 　cm，　 　cm2，　 　cm2；

（2）当△PBQ的面积为32cm2时，求运动时间；

（3）四边形APQC的面积能否等于72cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

21、如图，等腰直角中，，点，在上，．

（1）将绕点逆时针旋转，点对应点为点，画出旋转后的图形，并证明：；

（2）求证：．

22、某校九年级同学参加市级体育竞赛，共有5名同学获奖，其中男同学3名，女同学2名．现决定从获奖的5名同学中抽取2名同学作为代表发表获奖感言和比赛心得．

(1)请用树状图或列表法，求抽中的两名同学恰好是一男一女的概率．

(2)已知这5名同学中3名男同学获得的是100米短跑一等奖，跳远一等奖，铅球一等奖，2名女同学获得的是100米短跑一等奖，跳高二等奖，直接写出抽中的两名同学恰好一男一女，且均为一等奖获得者的概率．

23、某工厂进行加工生产所的工料两种供应方式，一种是从市场上直接采购工料，另一种是通过工厂自身生产工料，该工厂去年（2月至12月）每月所需的工料总量均为12000件，由于工厂生产车间处于调试阶段，自身生产的工料有限，于是工厂从市场上采购一部分工料作为补充，两种供应方式同时进行，2月至6月，该工厂从市场上采购的工料量y1（件）与月份x（2≤x≤6，且×为整数）之间满足的函数关系如表：

7至12月，该工厂自身生产的工料量y2（件）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2＝ax2＋c（a≠0）．其图象如图所示．2至6月，该工厂每件工料的市场成本z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1＝x，该工厂自身生产的每件工料的成本z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2＝x﹣x2；7至12月的每一个月份，该工厂从市场采购的工料成本均为3元/件，该工厂自身生产的工料成本为1.5元/件．

（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；

（2）请你求出该工厂去年（2月至12月）哪个月份所需的工料总费用W（元）最多，并求出这个最多费用．

24、内接于，，BD为的直径，．

（1）如图1，求证：为等边三角形；

（2）如图2，弦AB交BC于点F，点G在EC上，，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，弦BH分别交AF，AG于P，Q两点，，，求QG的长．