2025-2026学年（上）迪庆州九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（  ）

A．2   B．   C．2   D．4

2、计算（为正整数）的结果正确的是（ ）

A.5 B.20 C. D.

3、一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（　　）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 10

4、两个相似等腰直角三角形的面积比是4：1，则它们的周长比是（ ）

A. 4：1    B. 2：1    C. 8：1    D. 16：1

5、化简的结果为（　　）

A．6

B．

C．

D．

6、如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E，若OD＝2OE，AE＝，则DE的长为（　　）

A.2 B.3 C.4 D.+1

7、下列事件中，是必然事件的是（   ）

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数

C.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

8、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　     　）

A．AD=2OB

B．CE=EO

C．∠OCE=40°

D．∠BOC=2∠BAD

9、如图，在直角三角形中，，，将直角三角形绕点逆时针旋转，得到，连接，延长到，使，连接、，若，则的长为（       ）

A．2

B．4

C．3

D．5

10、掷一枚硬币2次，正面都朝上的概率是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、已知，则的值为______．

12、已知方程的两根为，，则________．

13、比较、、和的大小，并由小到大排列：_______________．

14、当x=3时，代数式px+qx+1的值为2020，则当x=-3时，代数式px+qx+1的值是____．

15、已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上．那么x1+x2＝_____．

16、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为______．

17、在不透明的袋子中有2个红球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，小明从中随机摸出一个球后放回并搅匀，小华再从中随机摸出一个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出相同颜色的球的概率．

18、（1）在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A顺时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．

①如图①，若M在线段BC上，且∠MAC＝20°，MC＝2，则∠NAB＝_____，NB＝_____；

②如图②，点E是AB延长线上的一点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，求证：NB=MC；

（2）如图③，在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝60°，∠BAC＝75°，P是BC上的任意一点，连接AP，将AP绕点A顺时针旋转75°，得到线段AQ，连接BQ．求线段BQ长度的最小值．

19、“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．

（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；

（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．

①求该商品的售价；

②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．

20、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留根号）？

21、阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分线的直线，叫该点的“特征线”例如，点的特征线有：，，，如图所示．在平面直角坐标系中有正方形，点在第一象限，、分别在轴和轴上，抛物线：经过、两点，顶点在正方形内部．

（1）写出点任意两条特征线；

（2）若点有一条特征线是，则求此抛物线的解析式．

22、某社会实践活动小组实地测量河两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图．

（1）求∠CBA的度数；

（2）求这段河的宽度．（结果精确到1m）

23、（1）解方程：；

（2）解不等式组：．

24、如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l的距离为，晚上，一名身高为的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走到达C处．已知小女孩在A处影子的长为，在C处影子的长为，求小女孩的身高．