2025-2026学年（上）厦门九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x−h）2（a≠0）的图象可能是 （ ）

A.   B.   C.   D.

2、方程x2＝9的解是（　　）

A.x1＝x2＝3 B.x1＝x2＝9 C.x1＝3，x2＝﹣3 D.x1＝9，x2＝﹣9

3、如图，已知，，则下列比例式中错误的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为( )

A．14

B．11

C．6

D．3

5、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、估计（﹣）的值应在（　　）

A．0和1之间

B．1和2之间

C．2和3之间

D．3和4之间

7、下列线段不成比例的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、若双曲线过点、，则与的大小关系为（   ）

A. B. C. D.与的大小无法确定

9、下列判断正确的是（       ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10、如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果4x2＝49，那么x＝_____．

12、已知x=，y=，  求++2的值为_______．

13、如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，并与圆O的切线分别相交于C、D两点，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．

14、如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C＝80°，则∠A等于___．

15、已知抛物线的顶点在，且过点，则抛物线的解析式为__．

16、已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积是________________．

17、已知：如图，在中，，点是边的中点．以为直径作圆，交边于点，连接，交于点．

(1)求证：是圆的切线；

(2)若是圆的切线，，求的长．

18、在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线的图象经过点、，设它与轴的另一个交点为（点在点的左侧），且的面积是3．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求的正切值；

19、如图，海面上有A，B两个小岛，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为30海里．

(1)求小岛A，B之间的距离（结果保留根号）；

(2)渔船在P处发生故障，在原地等待救援．一艘救援船以每小时45海里的速度从A地出发先沿正西方向前往B点去取修理的材料（取材料的时间忽略不计），再沿射线方向以相同的速度前往P点进行救援．救援船从A点出发的同时，一艘补给船从C点出发，以每小时30海里的速度沿射线方向前往P点，已知A，P，C三点在同一直线上，从B测得C在B的北偏西方向．请通过计算说明救援船能否在补给船到达P点后的40分钟之内赶到P点．（参考数据：，，）

20、已知：Rt△ABC，∠C＝90°．

(1)点E在BC边上，且△ACE的周长为AC+BC，以线段AE上一点O为圆心的⊙O恰与AB、BC边都相切．请用无刻度的直尺和圆规确定点E、O的位置；

(2)若BC＝12，AC＝9，求⊙O的半径．

21、在平面直角坐标系中，设直线的解析式为：（、为常数且），当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．

(1)求直线与双曲线的切点坐标；

(2)已知抛物线（、、为常数且）经过两点和，若直线与抛物线相切，求的值

(3)已知直线（、为常数）与抛物线相切于点，设二次函数（、、为常数且，为整数），对一切实数x恒有，求二次函数的解析式．

22、已知关于x的方程．

(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根．

(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

23、已知抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中A（1，0）、C（0，3）．

（1）求抛物线解析式；

（2）D是抛物线的顶点，求△ABD的面积．

24、如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．

（1）点A的坐标为 　 　，点C的坐标为 　 　；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标．