2025-2026学年（上）清远九年级质量检测数学

1、如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（  ）

A．1   B．4   C．8   D．16

2、如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为米，由题意可列方程为　　

A．

B．

C．

D．

3、一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况为（　　）

A. 有两个等根    B. 有两个不等根    C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

4、在菱形ABCD中，两条对角线长AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（   ）

A. 5   B. 6   C. 8   D. 10

5、如果将抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列事件是必然事件的是（　   ）

A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》

C．射击运动员射击一次，命中十环

D．方程x2－kx－1=0必有实数根

7、已知点和点关于原点对称，则（       ）

A．1

B．

C．5

D．

8、下列二次函数的图象与x轴没有交点的是(　　)

A.y＝﹣3x2﹣4x B.y＝x2﹣3x﹣4 C.y＝x2﹣6x+9 D.y＝2x2+4x+5

9、下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、方程4x2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

A．4，0，81

B．﹣4，0，81

C．4，0，﹣81

D．﹣4，0，﹣81

11、方程的解是________．

12、将一元二次方程化成一般形式得_______________   .

13、如图，在正方形中，点是边上的一点，点在边的延长线上，且，连接交边于点．过点作，垂足为点，交边于点．若，则线段的长为___________．

14、如果在△ABC中，AD是中线，G是重心，那么AG：AD的值为__．

15、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别相交于点A，点B，点M是线段OB的中点，动点P从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿路线B→A向终点A匀速运动，设运动的时间为t秒，连接MP，将沿MP翻折，使点B落在点处，若平行于坐标轴时，则此时的时间t为______秒．

16、已知关于的方程两个根是互为相反数，则的值为________．

17、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的人数；

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)该校共有 4000 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

18、（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE。

①∠AEB的度数为__________；

②线段AD，BE之间的数量关系为__________；

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离为________________________________。

19、如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）

（1）在图①中的圆上找一格点D，使得∠ADB＝90°；

（2）在图②中的圆上找一点E，使OE平分AC．

20、为了研究某地的高度（）与温度y（℃）之间的关系，某日研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，并从函数角度进行了如下实验探究：

[实验观察]研究人员测得的数据如下表

[探索发现]

①如图，建立平面直角坐标系，横轴表示高度x，纵轴表示温度y，插出以表格中数据为坐标的各点．

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

[结论应用]应用上述发现的规律估算：

①此时高度处的温度是多少摄氏度？

②如果本次实验温度记录仪器上显示的是℃，那么该测量点到地面的高度为多少千米？

21、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．

（1）求∠BCD的度数；

（2）求⊙O的直径．

22、在平面直角坐标系中， 的位置如图所示，其中 ， ， ．

（1）画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ；       

（2）求旋转过程中动点 所经过的路径长（结果保留 ）．

23、如图，在中，，，点P为BC边上一动点（不与点B，C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使．

(1)求证：；

(2)当时，求的值．

24、已知，二次三项式﹣x2+2x+3．

（1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；

（2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围．