2025-2026学年（上）大同九年级质量检测数学

1、如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的周长比为 （   ）

A.1:3 B.1:4 C.1:8 D.1:9

2、下列方程是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、计算(2 017＋2 018)×0÷2 019的结果是(　　)．

A．1

B．－1

C．0

D．2 013

4、如图，已知，，均为上的点，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若关于一元二次方程的常数项为，则的值等于（         ）

A.     B.     C. 或    D.

6、如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（   ）

A．逐渐变短 B．逐渐变长

C．先变短后变长   D．先变长后变短

7、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（　　）

A. 70°   B. 45°   C. 40°   D. 35°

8、下列四个图中，∠x是圆周角的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，港口在观测站的正西方向，，某船从港口出发，沿北偏西方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏西的方向，则该船航行的距离（即的长）为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，是的直径，，垂足为E，直线与相切于点C，交于点D，直线交的延长线于点P，连接，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若反比例函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是_____．

12、一次测试，某6人小组有一人得85分，有两人得88分，有三人得91分，则这个小组学生的平均得分是_______

13、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=8，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠APB=90°，则线段CP长的最小值为________．

14、抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标是______.

15、若关于的方程是一元二次方程，则________．

16、抛物线的顶点是 _________

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D为BC的中点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值；

(3)M是抛物线的对称轴上一点，N是抛物线上一点，直接写出所有使得以点A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标．

18、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A和C的坐标分别是（﹣4，0）和（0，4），点P在抛物线y＝﹣x2+bx+c上．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）如图2，当点P在线段AC的上方，点P的横坐标记为t，过点P作PM⊥AC于点M，当PM＝时，求点P的坐标；

（3）若点E是抛物线对称轴上与点D不重合的一点，F是平面内的一点，当四边形CPEF是正方形时，求点P的坐标．

19、已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴正半轴上的一个动点，过点的直线与二次函数的图像交于、两点.

(1)若、两点的横坐标分别为、4，求直线的函数关系式；

(2)若，为的中点，且点，求的值；

(3)连接、，若，的面积为1，求点的坐标，

20、化简：．

21、如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出将△向左平移4个单位得到的△，并写出的坐标；

（2）画出将△绕点逆时针旋转得到的△，并写出的坐标．

22、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P是边BC上由B向C运动（不与点B、C重合）的一个动点，P点的速度是1cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交AB于点N，连接AP．

(1)请用含t的代数式表示线段AN和线段PN的长；

(2)在点P的运动过程中是否存在某一时刻的t值，使得△APN的面积最大？若存在，请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由．

23、计算：

24、如图，顶点在轴上的抛物线与直线相交于，两点，且点在轴上，点的横坐标为．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)连接．判断点是否在以为直径的圆上，并说明理由；

(3)以点为圆心，为半径画，与相切于点．求直线的函数表达式．