2025-2026学年（上）常州九年级质量检测数学

1、下列方程能用因式分解法求解的有（   ）

①；②；③；④．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于，两点，过点作轴的平行线，交函数的图像于点，连接，交轴于点，则的面积为（   ）

A. B. C.2 D.

3、如图，在中，，点M在边上，线段绕点M顺时针旋转，点C恰巧落在边上的点N处．如果．那么n与m满足的关系式是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，P是正三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB．给出下列四个结论：①PP'＝6，②AP2+BP2＝CP2，③∠APB＝150°；④S△ABC＝36+25．正确结论个数为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB的值为（   ）

A. B. C. D.

6、若点，关于原点对称，则m、n的值为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转到的位置，点D的对应点是点B．若，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．2

8、如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

9、关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组有解，则所有满足条件的正整数a的和是（　　）

A．6

B．12

C．14

D．20

10、如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，∠C＝28°，则∠ADB等于（       ）

A．28°

B．52°

C．56°

D．62°

11、在平面直角坐标系中有，，三点，，，．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为_______．

12、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①；②点F是GB的中点；③AG=AB；④S△AHG=S△ABC．其中正确的结论的序号是_____．

13、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，且，则的值是______.

14、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE= ．

15、方程有________个实数根．

16、在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，推算m的值大约是________．

17、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a）、B（b，a）且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD．

（1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；

（2）在y轴上是否存在一点M，使得△MAC是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；

（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO间满足的数量关系．

18、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC2=AB•AD；

（2）若AD=4，AB=6，求的值．

19、如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．

①求点M和点N的坐标；

②在抛物线的对称轴上找一点Q，使|AQ﹣BQ|的值最大，请直接写出点Q的坐标；

③是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

20、如图，B是⊙O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C，D，连接OD.点E在⊙O上，，过点C作⊙O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F

（1）依题意补全图形，并证明：∠OFC=∠ODC；

（2）连接FB，若B是OA的中点，⊙O的半径是8，求FB的长

21、某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同．

（1）A、B两型号的餐盘单价为多少元？

（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A．B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？

22、为了加强学校的体育活动，某学校计划购进甲、乙两种篮球，根据市场调研发现，如果购进甲篮球2个和乙篮球3个共需270元；购进甲篮球3个和乙篮球2个共需230元．

（1）求甲、乙两种篮球每个的售价分别是多少元？

（2）为满足开展体育活动的需求，学校计划购进甲、乙两种篮球共100个，由于购货量大，和商场协商，商场决定甲篮球以九折出售，乙篮球以八折出售，学校要求甲种篮球的数量不少于乙种篮球数量的4倍，甲种篮球的数量不多于90个，请你求出学校花最少钱的进货方案；

（3）学校又拿出省下的290元购买跳绳和毽子两种体育器材，跳绳10元一根，毽子5元一个，在把钱用尽的情况下，有多少种进货方案？

23、某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？

(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？

24、某种商品每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间满足的函数关系式为，其图象如图所示．

（1）求、的值；

（2）当销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（3）若该种商品每天的销售利润不低于16元，结合图象，直接写出自变量的取值范围．