2025-2026学年（上）鹰潭九年级质量检测数学

1、若点，，在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、一元二次方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（　　）

A. 10 B. 8 C. 5 D. 3

4、如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD=8，则点P运动的路径长为（　　）

A. 8    B. 4    C. 4π    D. 2π

5、计算sin45°的值为（       ）．

A．1

B．

C．

D．

6、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．图象与y轴交点的坐标是

B．该函数图像的对称轴是直线

C．当时，y随x的增大而增大

D．顶点坐标为

7、欧几里得的《几何原本》记载，对于形如的方程，可用如图解法：作直角三角形，其中，，，在斜边上截取，则该方程的其中一个正根是（       ）

A．线段的长

B．线段的长

C．线段的长

D．线段的长

8、如图所示，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°，120°，200°，让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（   ）

A. B. C. D.

9、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

10、一元二次方程4x2−12x+9=0的根的情况是（   ）

A. 有两个不相等的实数根   B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根   D. 无法确定

11、下列命题是真命题的序号为______．

①对角线相等的四边形是矩形；

②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③任意多边形的内角和为360°；

④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

12、二次函数y＝x2+2的图象，与y轴的交点坐标为_____．

13、如图，正方形的边长为，点为的中点，以为圆心，1为半径作圆，分别交于两点，与切于点．则图中阴影部分的面积是________．

14、如图，M，N是的边上的两个点（），，，．若边上有且只有1个点P，满足是等腰三角形，则a的取值范围是___________．

15、1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________

16、如图，在矩形中，，点分别是上的两点，连接，将矩形沿折叠，使点恰好落在边上的中点处，连接则折痕的长为_____．

17、抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点． 

（1）求出m的值．

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．

18、已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根.

(1)求m+n的值;

(2)若n=2,求m的值及方程的另一个根.

19、如图，为等边的外接圆，半径为4，点D在劣弧上运动（不与A、C重合），连结．

(1)若，求的大小．

(2)求证：．

(3)试探索：四边形的面积S与的长x之间的函数关系，并求出函数解析式．

20、如图，在ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．

（1）若∠A＝25°，求的度数；

（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的长．

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

（1）求直线AE的解析式；

（2）连接CB，点K是线段CB的中点，点M是y轴上的一点，点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE，当△PCE的面积最大时，求KM+PM的最小值；

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣2x﹣3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F，在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

23、(8分) 抛物线与轴交于，与轴交于，，且．

判断的符号；

若为直径的圆恰好过点交轴于，求坐标．

24、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜5时，y的取值范围为　 　；

（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝21，直接写出点P的坐标．