2025-2026学年（上）平凉九年级质量检测数学

1、已知二次函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数图象经过点

B．当时，函数有最大值，最大值是2

C．当时，随的增大而减小

D．对称轴是直线

2、如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（   ）

A. B. C. D.

3、如果-1是方程2x²-x+m=0的一个根，则m值（   ）

A.-1 B.1 C.3 D.-3

4、德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件，下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知是的直径．分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点．…若设长为2，则图中阴影部分的面积为（　　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB＝60°，则∠AOB的度数是（     ）

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

6、如图所示，正方形的边长为1，、、、分别为各边上的点（与、、、不重合），且，设小正方形的面积为，的长为，则关于的函数图象大致是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=0；

④当y=﹣2时，x的值只能取0．

其中正确的个数是（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

8、在半径为25cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是（　　）

A.10cm B.15cm C.40cm D.10cm或40cm

9、已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

10、已知点A（-2，y1），B（-3，y2）是反比例函y=图象上的两点，则有（ ）

A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝ y2 D.不能确定

11、对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：，∵，，∴5321是个“三生有幸数”；又如，∵，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是________．若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作，例如：，其“反序数”．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设，若除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是________．

12、如图，在△ABC中，ABAC5，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE∠Bα，DE交AC于点E，且sinα．下列结论：

①△ADE∽△ACD；

②当BD2时，△ABD与△DCE全等；

③△DCE为直角三角形时，BD的长一定为4；

④0＜CE≤3.2．

其中正确的结论是_________．（把你认为正确结论的序号都填上）

13、如图，矩形中，，，点E是线段AD上一点，点F是线段AB上一点，满足始终成立，连接EF，取线段EF的中点G，连接BG，DG，则四边形周长的最小值为___________．

14、如图，矩形纸片ABCD，AD＝12，AB＝4，点E在线段BC上，将△ECD沿DE向上翻折，点C的对应点C′落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B′处．则线段MN的长____．

15、定义：对于线段和点P，当，且时，称点P为线段的“等距点”．特别地，当，且时，称点P为线段的“强等距点”．在平面直角坐标系中，点A的坐标为；若点B是线段的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为___．

16、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=_____．

17、如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，点A在点B的左边，顶点为P，且线段AB的长为2．

（1）求点A的坐标；

（2）求该抛物线的函数表达式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使|GC﹣GB|最大？若存在，求G点坐标；若不存在说明理由．

（4）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

18、某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm．

（1）若花园的面积96m2，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是11m和5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

19、如图，在Rt△ACB和Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝，CD＝CE，点D在边AB上，AD＝2BD，DE交AC于点F，连结AE．

(1)求证：△EFC∽△AEC；

(2)求EF的长．

20、如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)两点.

(1)试确定这两个函数的表达式;

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

21、九年三班的一位男生进行投掷实心球测试，已知实心球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是y＝﹣（x﹣5）2+4．

（1）画出该函数的大致图象；

（2）根据初中毕业升学体育考试评分标准：男生掷出11米可得满分，请你判断该男生投掷实心球的成绩能否得满分，并说明理由．

22、如图，等边△ABC的边长为3cm，点N在AC边上，AN＝1cm．△ABC边上的动点M从点A出发，沿A→B→C运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为xcm，MN的长为ycm．

小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小西的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；

(2)在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；

(3) 结合函数图象，解决问题：当MN＝2cm时，点M运动的路程为   cm．

23、已知二次函数y=﹣2x2，y=﹣2（x﹣2）2，y=﹣2（x﹣2）2+2，请回答下列问题：

（1）写出抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴；

（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=﹣2x2得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2和y=﹣2（x﹣2）2+2？

（3）如果要得到抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018，应将y=﹣2x2怎样平移？

24、在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线yx+6交于点A，直线y＝﹣x﹣1与x轴交于点B，直线yx+6与x、y轴分别交于点D、C．

（1）求点A的坐标；

（2）求△ABD的面积．